| Сегодня 16 января, пятница |
      |
  
|
  
Какой рейтинг вас больше интересует?
|
Главная /
Каталог блоговCтраница блогера Misha Verbitsky/Записи в блоге |
|
Misha Verbitsky
Голосов: 1 Адрес блога: http://lj.rossia.org/users/tiphareth/ Добавлен: 2008-01-02 18:18:22 блограйдером Robin_Bad |
|
Гиперболические группы по Громову
2012-06-07 15:04:49 (читать в оригинале)Кстати, определился с программой
курса, который буду читать осенью
(если не посадят).
Гиперболические группы по Громову
важное геометрическое свойства риманова многообразия -
знак его кривизны - в виде неравенств для метрики
на многообразии, которые имеют смысл в любом
метрическом пространстве. Впоследствии эти
неравенства были названы CAT-неравенствами,
в честь Картана, Александрова и его ученика
Топоногова. В работах Александрова и его школы
(Громов, Бураго, Перельман и др.) этот подход
получил множество применений в разных областях
геометрии.
Граф Кэли группы с заданным набором образующих,
есть граф, вершины которого соответствуют
элементам группы, а ребра - элементам, которые
отличаются на домножение на образующую.
Громов предложил изучать дискретные группы,
исходя из геометрических свойств их графа.
Оказалось, что "отрицательной кривизне"
(в смысле CAT-теории) графа Кэли отвечает
весьма широкий класс групп; ныне эти группы
называются "гиперболическими по Громову".
В число гиперболических групп входят решетки
в группах Ли ранга 1, фундаментальные группы
пространств отрицательной кривизны, свободные
группы и много других. Также гиперболическими
являются случайные группы, для подходящего
определения "случайной группы". Громов доказал,
что группа, заданная случайным набором k образующих
и m соотношений длины l_1, ..., l_m, является
гиперболической с вероятностью, которая
стремится к 1, когда l_1, ..., l_m стремятся
к бесконечности.
Гиперболические группы лишены многих патологий,
которые затрудняют работу с более общими группами. Например,
в гиперболических группах алгоритмически разрешима
проблема различения слов, которая (как доказал
П. С. Новиков) неразрешима в более общих группах.
С каждой гиперболической группой канонически связано
конечномерное, компактное топологическое пространство,
которое называется ее границей. Если эта группа
была фундаментальной группой компактного многообразия
постоянной отрицательной кривизны, универсальное накрытие
которого можно реализовать как внутренность многообразия
с краем dM, то граница группы гомеоморфна dM. Многие свойства
гиперболических групп восстанавливаются из топологических
свойств ее границы; так, dG гомеоморфно канторовскому
множеству тогда и только тогда, когда G содержит
свободную подгруппу конечного индекса.
Я изложу основы метрической геометрии по Александрову
и Громову, определю гиперболические группы, и расскажу
про применение методов Громова в теории групп.
План.
1. Метрические пространства, внутренние метрики,
геодезические, теорема Хопфа-Ринова.
2. CAT-неравенства, CAT(0)-пространства,
теорема Картана-Адамара.
3. Гиперболические группы, квазиизометрии
метрических пространств, основные примеры
гиперболических и негиперболических групп.
4. Изопериметрическое неравенство и
алгоритмическая разрешимость проблемы различения
слов в гиперболических группах.
5. (*) Случайные группы по Громову;
гиперболичность случайных групп.
6. (*) Граница гиперболического пространства
по Громову и ее свойства. Граница гиперболической
группы.
Курс рассчитан на всех желающих, начиная от
второго курса. Требуется знакомство с основами
топологии (компакты, накрытия, универсальные накрытия,
фундаментальная группа) и базовыми понятиями
метрической геометрии.
Полезная литература
М. Громов, "Гиперболические группы",
Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002
П. де ля Арп, Э. Гис, "Гиперболические группы
по Михаилу Громову", 1992, Москва, Мир.
M. Gromov, http://www.ihes.fr/~gromov/PDF/4%5B92%5
"Asymptotic invariants of infinite groups." Geometric group theory. Volume 2
Proc. Symp. Sussex Univ., Brighton, July 14-19, 1991 Lond. Math. Soc.
Lecture Notes 182 Niblo and Roller ed., Cambridge Univ. Press,
Cambridge (1993), 1-295.
Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В., Курс метрической геометрии,
Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 512 стр
Ilya Kapovich and Nadia Benakli,
"Boundaries of hyperbolic groups",
Combinatorial and Geometric Group Theory (R.Gilman, et al,
editors), Contemporary Mathematics, vol. 296, 2002,
pp. 39-94, http://www.math.uiuc.edu/~kapovich/PAPE
Сайты
http://berstein.wordpress.com/2011/07/0
Berstein seminar on geometric group theory
http://www.ihes.fr/~gromov/topics/topic
Infinite groups: curvature, combinatorics,
probability, asymptotic geometry
http://www.yann-ollivier.org/rech/i
Yann Ollivier, Random groups and geometric group theory
нашел на полу лезвие и исполосовал себе запястье
2012-06-07 00:19:10 (читать в оригинале)Про Ройзмана
http://publicpost.ru/blog/id/10652/
хорошее
Дельфинов, кстати, вообще хорош,
безотносительно к гаду Ройзману
Привет
комплексные поверхности: последняя лекция и задачи для экзамена
2012-06-04 15:08:20 (читать в оригинале)Курс про комплексные поверхности
я закончил читать еще в прошлый понедельник,
ударной лекцией, которая содержала в себе
остаток программы.
Вот слайды, и до кучи - задачи для экзамена
http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/sli
http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/zad
Рассказывал про то, как из dd^c-леммы и
регуляризации потоков Демайи выводится кэлеровость
комплексных поверхностей с четным b_1 (сама dd^c-лемма
была в лекции 13).
Для желающих сдать экзамен:
задачи надо записать, найти меня, и устно рассказать
мне, что там написано.
Весь курс кучей: [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 ]
задачи: [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | экзамен ]
к 10-й и 13-й лекции задач не было.
Привет
нарушение прав И. В. ПУГАЧ
2012-05-25 12:19:48 (читать в оригинале)Последние сводки с заседания по бороде, которое
случилось во вторник.
...наше ходатайство о прекращении дела
по неподсудности судья отклонил. И вынес определение о
привлечении к участию в деле в качестве третьего лица,
не заявляющего самостоятельных требований, самого Пугача
как физическое лицо. В связи с этим и перерыв.
Идея была в том, что ООО Борода не может подавать
в суд на нарушение прав И. В. ПУГАЧ, а подавать в суд
должен И. В. ПУГАЧ. Суд не выкинул иск ООО Борода
(как хотели наши адвокаты), а потребовал привлечения
И. В. ПУГАЧ в качестве одной из сторон.
Все это конечно нереально смешно, ибо по закону
ООО Борода не может подавать в суд на нарушение
прав И. В. ПУГАЧ, а по факту эти две сущности
тождественны.
Следующее заседание с бородой 8-го июня, 14:00.
Я буду, нельзя подобное пропускать.
Привет
Прачечная-хуячечная
2012-05-22 10:10:19 (читать в оригинале)Вот, например, В. Р. Мединский, автор
популярных книжек ультра-патриотической
ориентации, прославленный на всю страну
жулик и плагиатор из партии жуликов
и плагиаторов.
http://polit.ru/topic/medinsky/
http://www.profile.ru/article/norma
http://actualhistory.ru/medinskyi_plagi
http://lj.rossia.org/users/anticomproma
http://polit.ru/article/2012/03/13/medi
http://alexakarpov.livejournal.com/4851
http://newsru.com/russia/20jan2012/medi
http://www.anticompromat.org/medins
Наш новый министр культуры.
Какая страна, такие и министры.
Северная Нигерия других министров не заслуживает,
ну и не получит, естественно. Министры только
следствие, надо бороться не с министрами, а
со страной.
Привет
Категория «Музыка»
Взлеты Топ 5
 | ||
|
+382 |
399 |
Follow_through |
|
+328 |
331 |
שימותו הקנאים |
|
+320 |
334 |
Tomas50 |
|
+317 |
357 |
krodico |
|
+307 |
359 |
Ланин Сергей |
Падения Топ 5
 | ||
|
-4 |
42 |
Similis_Deo |
|
-5 |
2 |
Dark Music in Your Heart | Dark Music in Your Heart |
|
-6 |
9 |
BrightBand |
|
-15 |
135 |
Музпросвет в мыслях |
|
-16 |
167 |
Trance Music - Транс музыка |
Популярные за сутки
Загрузка...
BlogRider.ru не имеет отношения к публикуемым в записях блогов материалам. Все записи
взяты из открытых общедоступных источников и являются собственностью их авторов.
взяты из открытых общедоступных источников и являются собственностью их авторов.