Misha Verbitsky Голосов: 1 Адрес блога: http://lj.rossia.org/users/tiphareth/ Добавлен: 2008-01-02 18:18:22 блограйдером Robin_Bad

"Комплексные поверхности" (Spring 2012)

2012-01-05 14:01:10 (читать в оригинале)

Кстати, задачи с экзамена к прошлогоднему курсу
по алгебраической геометрии
http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-exam.pdf

Я решил проверить, можно ли сделать задачи
настолько простыми, чтоб все решили. Оказалось,
что можно. Доселе, я думал, что в никакое
упрощение задач не может привести к тому,
чтоб оказалось слишком просто, но в этот раз
таки оказалось слишком. Success!

Также с помощью sasha_a
поправил последние два листочка
http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-10.pdf
http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-11.pdf
(их ни один студент так и не стал решать, увы,
потому что оценки за курс были составлены таким
образом, что листков 1-9 хватало на
максимальный балл).

На этом изучение алгебраической геометрии
в Вышке торжественно заканчивается.

В следующем семестре буду читать в НМУ комплексные поверхности,
отчасти следуя прочитанному пару лет назад курсу.

Синопсис:

Комплексные поверхности

Комплексные поверхности суть компактные
комплексные многообразия размерности два.
Геометрия комплексных поверхностей достаточно
хорошо изучена: получена полная классификация
(кроме поверхностей класса VII), найдены основные
топологические инварианты, хорошо понята геометрия
пространства модулей. Все эти результаты лежат
в фундаменте комплексной алгебраической геометрии.

Я прочту введение в теорию комплексных поверхностей,
с особенным вниманием к некэлеровым и неалгебраическим
случаям.

Примерная программа

1. Классификация Кодаиры-Энриквеса.
2. К3 поверхности: их геометрия,
пространство модулей и теорема Торелли.
3. Положительные потоки на поверхностях.
Теорема Хана-Банаха и ее применение в
алгебраической геометрии.
4. Метрики Годюшона: определение,
существование, единственность.
5. Рефлексивность пространства потоков
и теорема Бухсдаля-Ламари о кэлеровости
поверхостей с четным b_1.
6. Геометрия поверхностей Инуэ.
Теорема Богомолова о поверхностях класса VII.
7. Вайсмановы многообразия, сасакиевы многообразия
и структурная теорема для некэлеровых поверхностей.

Предполагается знакомство с основами комплексной
алгебраической геометрии, в рамках, например,
нулевой главы Гриффитса-Харриса, но все основные
определения я повторю.

Привет

Тэги: hse, math, mccme