Misha Verbitsky Голосов: 1 Адрес блога: http://lj.rossia.org/users/tiphareth/ Добавлен: 2008-01-02 18:18:22 блограйдером Robin_Bad

расписание ярославской школы

2013-07-22 10:51:10 (читать в оригинале)

Вывесили расписание ярославской школы
http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA2013/schedule.html
Анонс моего вещания

Симплектические емкости

Симплектическое многообразие есть многообразие, касательное
расслоение которого снабжено замкнутой (лежащей в ядре
дифференциала де Рама), невырожденной кососимметрической
2-формой. Такая форма называется симплектической.
Теорема Дарбу говорит, что симплектические
многообразия локально изоморфны симплектическому
шару, то есть шару в вещественном пространстве
$\R^{2n}$ со стандартной (гамильтоновой)
симплектической формой $\sum_i dp_i dq_i$. Теорема
Мозера утверждает, что две симплектические формы,
которые изотопны (лежат в одном классе связности
пространства симплектических форм) диффеоморфны
(переводятся друг в друга диффеоморфизмом).
Я расскажу основы симплектической геометрии
(теорему Дарбу, теорему Мозера) и докажу, что
группа симплектоморфизмов (диффеоморфизмов,
сохраняющих симплектическую форму) замкнута
в группе диффеоморфизмов многообразия.

Симплектическая емкость многообразия
M (определенная Экландом и Хофером)
равна $\pi r^2$, где r -- супремум радиусов
симплектических шаров, которые можно
вложить в M. Симплектический объем многообразия --
интеграл старшей степени симплектической формы.
Симплектическая емкость может быть конечна
даже для многообразия бесконечного объема;
это приводит к большому количеству
интересных вопросов, связанных с "симплектическими
упаковками шаров", то есть подсчетом числа симплектических
шаров заданного радиуса, которые можно симплектически
вложить в многообразие. Следуя Громову, я
вычислю симплектическую емкость симплектического
цилиндра (произведения шара и симплектического
пространства), и докажу, что она конечна.

Лекции предполагают знакомство с понятием
многообразия, дифференциальной формы, и основами
топологии.

Ничего умного, но хотелось, чтобы был
хоть один entry-level курс.

Привет

Тэги: hse, math