Misha Verbitsky Голосов: 1 Адрес блога: http://lj.rossia.org/users/tiphareth/ Добавлен: 2008-01-02 18:18:22 блограйдером Robin_Bad

идеал в кольце непрерывных функций

2017-04-21 17:12:24 (читать в оригинале)

Применили сегодня в статье, которую заканчиваем
(по комплексному анализу и геометрии) такую теорему (*).
Пусть I есть нетривиальный идеал в кольце непрерывных функций
на компакте. Тогда у I есть общие нули.

Очень люблю
давать эту задачу студентам, но никогда не ожидал, что
придется ее реально в математике применить.

Нужно было доказать такую теорему

Теорема Пусть D компактное комплексное многообразие
с гладкой, строго псевдовыпуклой границей,
а L голоморфное эрмитово расслоение. Тогда найдется
набор сечений такой f_i, что ограничение \sum |f_i| на границу
приближает постоянную функцию, равную 1,
с любой заданной точностью.

Вроде бы доселе неизвестно было.
Аргумент примерно такой, что дескать там очень много
голоморфных функций, суммы их модулей приближают любую непрерывную
функцию на границе, так что функцию вида
\sum a_i |f_i|^2 можно получить
для любых непрерывных положительных a_i,
а дальше смотрим на идеал, порожденный
квадратами сечений, и применяем (*)

Comments

Тэги: math