lqp Голосов: 4 Адрес блога: http://lj.rossia.org/users/lqp/ Добавлен: 2007-10-25 23:50:07 блограйдером Lurk

Корреляция и дисперсия.

2011-12-14 10:12:51 (читать в оригинале)

Обдумывая и обчитывая срач о “разоблачениях фальсификаций” наткнулся на забавный факт, который, полагаю, будет интересен и вне столь попсового контекста. Возможно этот баян, но меня он восхищает немало. Доказательства у меня, сразу предупреждаю, нет, и даже сформулировать в общем виде я не могу.

Рассмотрим случайную величину , являющующся суммой элементарных бернуллиевских событий (0\1 то есть да\нет) X₁...X_n. Произвольных событий, то есть они не обязаны иметь одну и ту же вероятность. Это модель голосования. Рассмотрим два варианта:

1)Все события независимы: ∀ i,j: P(X_iX_j)=P(X_i)P(X_j)
2) Существуют элементарные события с положительной корреляцией: ∃ i,j: P(X_iX_j)>P(X_i)P(X_j),P(^X_i^X_j)>P(^X_i)P(^X_j).

Вопрос - в каком из случаев дисперсия распределения суммирующей функции Y будет больше? Оказывается - во втором, причем, насколько я понимаю, нарастает она с увеличением количества коррелирующих элементарных событий и степени их корреляции довольно быстро.

Это противоречит интуитивному представлению и традиционной мудрости о том, что чем больше люди будут друг с другом договариваться и друг на друга влиять, тем быстрее они придут к усредненному общему мнению. А вот оказывается ничего подобного. Чем больше люди будут между собой договариваться, тем грандиознее будет срач.