mm2 Голосов: 1 Адрес блога: http://ege-dot.blogspot.com/ Добавлен: 2013-02-14 13:20:51 блограйдером 1234zz

Задача с модулем

2013-02-14 13:16:00 (читать в оригинале)




Задачи с модулем в школе решают мало, а задачи с модулем и параметром -- практически никогда. В демонстрационном варианте в задаче B8 можно было пользоваться четностью функции. Нужно было определить, при каких значениях параметра a у уравнения ||x|+5-a|=2 ровно 3 корня.
Здесь слева четная функция, если у нее нечетное число корней, то один из них 0. Осталось подставить x=0, и проверить все получившиеся при этом значения параметра а.

Но обычно задачи с модулем решают, рассматривая разные интервалы. В задачах с параметром это может быть затруднительно. Действительно, на каких интервалах нужно рассматривать выражение |x|+5-a? Неясно.

Рассказываю, какими способами можно решать уравнения вида |f(x,a)|=g(x,a).
Нужно посмотреть, какая функция проще: f или g. В ЕГЭ наверняка только одна из них будет зависеть и от x, и от a. Ее-то и нужно исследовать.

I. Функция g проще, зависит только от а или только от x. Понятно, что модуль всегда неотрицательный, и поэтому если g<0, то решений нет. Значит, нужно обязательно проверить условие g>0 (на самом деле больше или равно). Если это условие выполняется, нужно рассмотреть два случая:  f=g и -f=g. То есть уравнение равносительно системе неравенства g>0  и совокупности уравнений без модуля:f=g или -f=g.
Если функция g  зависит и от переменной и от параметра, то условие g>0  проверить очень сложно, и нужно переходить к варианту II.

II . Функция f проще, зависит только от а или только от x.
Тогда нужно рассмотреть два случая:
         1) когда f>0 (на самом деле больше или равно), при этом получается уравнение f=g
         2) когда f<0, при этом получается уравнение -f=g
Итак, если функция f проще, то уравнение превращется в совокупность двух систем.
В первой системе f>0 и f=g; во второй системе f<0 и -f=g.

Для практики реши уравнения
|x-a| = a+3,
|x-1| = ax+2.









Кому нужен репетитор?
Разберись с функциями
Как решить задачу с модулем





http://horoscop2013.ucoz.ru/index/0-14