mm2 Голосов: 1 Адрес блога: http://ege-dot.blogspot.com/ Добавлен: 2013-02-14 13:20:51 блограйдером 1234zz

Как решить задачу с модулем

2013-02-14 13:16:00 (читать в оригинале)




Нужно выяснить, при каких значениях параметра a у уравнения
||x|+5-a|=2 ровно 3 корня.
Ты, наверное, совсем забыл, как работать с модулями. Главное, помнить, что |x|=|-x|
Например, |23| = |-23|
Обязательно подумай: при каких значениях x 
|x| = x?
|x| = -x?
Если сразу не догадываешься, попробуй подставить какие-нибудь конкретные значения.

1 способ.
Твое уравнение означает, что модуль какого-то числа равен 2. Много таких чисел? Только два: 2 и -2. Значит, уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
|x|+5-a=2 и |x|+5-a=-2.
Осталось выяснить, когда у этой совокупности ровно 3 решения.

2 способ.
Поскольку |x|=|-x|, то все решения уравнения ||x|+5-a|=2 должны быть парными, решения в каждой паре различаются только знаками. Например, если 7 -- решение, то и -7 должно быть решением, модули-то у них одинаковые!
Когда же может быть только 3 решения? Когда в одной паре решения совпадают, то есть когда есть нулевое решение. Значит, у уравнения должен быть нулевой корень. Подставив его, получим равенство:
||x|+5-a|=2, то есть |5-a|=2. Получилось уравнение только на а. Когда ты его решишь, то найдешь все значения а, при которых у исходного уравнения нечетное число корней. Среди этих значений а нужно отобрать те, при которых у исходного уравнения ровно три корня.
Получилось?
Умеешь решать уравнение |5-a|=2?









Кому нужен репетитор?





http://horoscop2013.ucoz.ru/index/0-14