| Сегодня 25 ноября, понедельник |
      |
  
|
  
Какой рейтинг вас больше интересует?
|
Орбитальный угловой момент фотона2011-04-24 16:28:00 (читать в оригинале)После недавнего поста Сергея Попова и моего (и не только) спора с ним про фотоны, приобретающие орбитальный угловой момент в окрестностях вращающихся черных дыр, я решил кое-что поподробнее написать про закрученный свет вообще.  | |||
| Поверхность постоянной фазы в «закрученной» волне. Рис. из статьи Science, 296 (2002) 2316. |
Поверхность в виде штопора на этом рисунке — это поверхность постоянной фазы, т.е. те точки пространства, в которых волна находится в одинаковой фазе колебания. Стрелочки, перпендикулярные этой поверхности и идущие по винтовым линиям, показывают локальное направление движения волны. Для обычной плоской волны поверхности постоянной фазы — это просто плоскости, а перпендикулярные стрелочки везде были бы строго параллельны друг другу. А тут поверхность закручивается, и эти стрелочки как бы «обертывают» ось движения.
Именно это обертывающее движение и придает волне «в целом» некоторое вращение: волна летит вперед и вращается вокруг оси движения. Но получается это не из-за того, что волна крутится как твердое тело, а из-за коллективного эффекта наложения волн. Тем не менее это самое настоящее вращение в пространстве. Такая волна несет момент импульса, и если какое-то тело ее поглотит, то момент импульса передастся ему, и оно начнет вращаться.
Немножко формул
На рисунок можно взглянуть и чуть иначе. Представьте себе, что вы рассекаете эту волну плоскостью, перпендикулярной оси z (оси движения волны «в целом»). Тогда разные точки на этой плоскости будут отвечать разным фазам волны. Если на этой плоскости вы обходите вокруг центральной точки по кругу, фаза волны будет постоянно расти, и на полном обороте набег фаз составит 2π. В комплексных обозначениях волновая функция обладает угловой зависимостью exp(iφ), где φ — угол на этой плоскости. Закрутить волну можно и сильнее, организовав на полном обороте набег фаз кратный 2π. Зависимость от угла будет exp(imφ) с каким-то целым числом m.
В классической механике момент импульса точечной частицы определяется через ее положение и импульс:
В волновой механике можно тоже использовать эту формулу (только для плотности момента импульса), но только надо уточнить, чему равен импульс волны (это ключевой шаг!). Это можно сделать, например, на квантово-механическом языке:
Спин и орбитальный угловой момент
В квантовой механике момент импульса имеет две разных составляющих: орбитальный угловой момент и спин. Всё, о чем говорилось выше — это именно орбитальный угловой момент, т.е. механическая закрученность волнообразного объекта вокруг оси. Спин — это другая характеристика, которая не связана с механическим движением объекта.
При описании света и в калибровочных теориях вообще осмысленное разделение полного момента импульса волны на орбитальный угловой момент и спин — это отдельная длинная песня, я пока этого касаться не буду. Я просто хочу подчеркнуть, что ОУМ — это совсем не спин, он существует и у бесспиновых частиц (выше как раз такой случай и рассматривался).
Экспериментальные достижения
Я наверно напишу потом более технический пост про частицы с ОУМ, но пока что кратко опишу экспериментальную ситуацию.
Может показаться, что такие закрученные волны организовать очень трудно. На самом деле лазерные лучи, несущие орбитальный угловой момент, были реализованы еще в 1992 году. Такой закрученный свет можно получить, выделяя и складывая возбужденные поперечные моды из лазерного луча, а можно и просто пропустить обычный луч через фазовую пластинку или специальную голограмму. Сейчас такой «закрученный свет» уже рутинно используется в атомной физике, в физике поверхности, им также очень интересуются люди из квантовой теории информации.
Без труда можно получить и закрученные радиоволны. Я как-то писал про станцию HAARP на Аляске, которая облучает ионосферу и смотрит, что там происходит. Так вот, в том же посте есть картинки свечения ионосферы, облученной радиоволнами с ненулевым орбитальным угловым моментом.
Получать закрученные фотоны с энергией выше оптического диапазона трудно. Сейчас есть предложения, как это можно сделать в рентгене и даже в области высоких энергий (в ГэВ-ной области), но пока что это не реализовано. Зато уже получены электронные волны, несущие орбитальный угловой момент. Буквально несколько месяцев назад были получены электроны с энергией 300 кэВ и орбитальным числами m ~ 100.
Тот или не тот орбитальный угловой момент?
А теперь я вернусь к спору, который состоялся у Сергея Попова в ЖЖ. Комментируя недавнюю работу про то, как фотоны приобретают орбитальный угловой момент при пролете вблизи вращающихся черных дыр, он отдельно выделял, что это «не совсем тот» угловой момент, что есть у крутящихся предметов; похожий, но не тот.
Я хочу подчеркнуть еще раз — и надеюсь, благодаря предыдущему тексту это станет яснее — что это не какой-то новый особый вид углового момента, а именно тот самый, обычный, родной вращательный момент импульса, связанный с движением в пространстве. Единственная необычность в его описании связана с тем, что мы его пишем для волны, а не для частицы. Разница тут не в самом угловом моменте, а в том, про какой объект мы говорим — про волну или про частицу.
И кирпич, вращающийся вокруг своей оси, и электрон, сидящий в атоме, скажем, в P-волне, и вот эти закрученные состояния света — все они обладают обычным орбитальным угловым моментом. Этот орбитальный угловой момент описывается одной и той же формулой
