Задача про Малыша и Карлсона

Малыш подарил Карлсону 111 конфет. Сколько-то из них они тут же съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Карлсону на обед, а треть конфет, оставшихся после обеда, нашла во время уборки фрекен Бок. Сколько конфет она нашла?

Решение:

Попытка составить уравнение не приводит ни к чему хорошему. Кажется, чего-то в условии не хватает. Кажется, что неизвестных слишком много. Будем рассуждать.

1. Сколько конфет всего съедено (сначала обоими вместе, затем Карлсоном)?
у = 111 - х - 0,45 * (111 - х), где х - число конфет, съеденных вместе
Преобразуем это выражение:
у = 111 - х - 0,45 * (111 - х) = 111 - х - 0,45 * 111 + 0,45х = 111*0,55 - 0,55х = 0,55 * (111 - х)

2. Число оставшихся конфет у должно делиться на 3 без остатка.

3. Поскольку х - целое число, то и у / 0,55 тоже обязательно должно быть целым числом.

4. Оказывается, целых чисел, которые, будучи деленными на 0,55, дадут целое число, всего несколько: 20, 40, 60, 80 и 100 (больше таких чисел нет, т.к. всего было 111 конфет). При умножении на 0,55 они дают, соответственно, 11, 22, 33, 44 и 55. Из них только 33 делится на 3 без остатка. Значит, у = 33. Третья часть от 33 - 11 конфет. Это уже ответ.

 5. Проверяем. Сначала найдем, сколько съедено вместе.
0,55 * (111 - х) = 33
111 - х = 60
 х=51

6. Осталось (111 - 51 = ) 60 конфет. Карлсону на обед пошло (60 * 0,45 = ) 27 конфет. Итого съедено (51 + 27 = ) 78 конфет.

7. 111 - 78 = 33 конфеты осталось. Из них треть найдена фрекен Бок. 33 : 3 = 11.

Ответ: фрекен Бок нашла 11 конфет.

Тэги: задача, математика, олимпиада