Ф.Клейн ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЫСШЕЙ. Т. 2. Геометрия Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах. Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме, знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами. Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие автора к первому изданию 5 Введение 7 ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ I. Отрезок, площадь, объем как относительные величины 10 П. Грассманов принцип определителей для плоскости 37 III. Грассманов принцип для пространства. 48 IV. Классификация элементарных пространственных образов по их 64 поведению при ортогональных преобразованиях прямоугольных координат V. Производные основных образов 85 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ I. Аффинные преобразования 108 П. Проективные преобразования. 133 III. Высшие точечные преобразования. 152 1. Преобразование посредством обратных радиусов 152 2. Некоторые общие картографические проекции 158 3. Наиболее общие взаимно однозначные непрерывные точечные 163 преобразования. IV. Преобразования с изменением пространственного элемента 167 1. Двойственные преобразования 167 2. Касательные преобразования. 171 3. Некоторые примеры. 175 V. Теория мнимых элементов 180 СИСТЕМАТИКА И ОБОСНОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ I. Систематика 201 1. Обзор классификации геометрических дисциплин 201 2. Отступление в область теории инвариантов линейных 209 3. Приложение теории инвариантов к геометрии 221 . --page0002-- 4. Систематизация аффинной и метрической геометрии на основе 227 принципа Кэли П. Основания геометрии 244 1. Построение геометрии на плоскости на основе движений 247 2. Другое обоснование метрической геометрии; роль аксиомы 267 параллельности 3. «Начала» Евклида. 288 О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ I. Преподавание в Англии 328 П. Преподавание во Франции 335 III. Преподавание в Италии. 347 IV. Преподавание в Германии 354 Примечания 370 . --page0003-- ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В предисловии к первому тому настоящих лекций '(арифметика, алгебра, анализ) я выразил сомнение в том, сможет ли второй том, посвященный Геометрии, появиться так скоро. Однако его уже удалось обработать, в значительной степени благодаря энергии г-на Геллингера, что я охотно отмечаю. Относительно происхождения и цели всей этой серии лекций я не имею прибавить ничего особенного к тому, что было сказано в предисловии к первому тому. Но представляется, пожалуй, необходимым сказать несколько слов о новой форме, которую принял этот второй том. Действительно, эта форма совершенно иная, чем в первом томе. Я решил дать, прежде всего, общий обзор всей области геометрии в том объеме, который я считаю желательным для всякого учителя средней школы. Поэтому соображения, относящиеся к препо* даванию геометрии, отошли на задний план, но зато они даны в связной форме в конце, поскольку оставалось место. При описанном изменении в расположении материала в известной степени сыграло свою роль желание избежать повторения одной какой-нибудь слишком стереотипной формы. Но можно привести и более серьезные внутренние основания. Мы не имеем по геометрии таких цельных учебников, соответствующих общему состоянию науки, какими мы обладаем по алгебре и анализу благодаря наличию . --page0004-- 6 ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ образцом французских курсов. Вместо этого мы встречаем изложение то одной, то другой стороны нашего многообъемлющего предмета в соответствии с их разработкой той или другой группой исследователей. В противоположность этому казалось с точки зрения преследуемых мною педагогических и общенаучных целей существенно важным попытаться дать более целостное суммарное изложение. Заканчиваю пожеланием, чтобы оба уже теперь готовых взаимно дополняющих друг друга тома «Элементарной математики с точки зрения высшей» встретили в учительском мире такое же дружеское внимание, которое имели\" лекции по вопросам организации преподавания математики, изданные в прошлом году г-ном Шиммаком и мною. . Ф. Клейн Гёттинген, Рождество 1908 

Решебник по алгебре 10 класс №426, 439.а.г.мордкович, Решебник по л.а.кузнецов, Решебник по физике 9 класса, автор важевская, Решебник по химии за 10 класс автор н. е. кузнецова, Решебник по истории отечества шестаков, Решебник к учебнику колмогорова по алгебре 10-11классы, Решебник по русскому языку гармония 4 класс, Дидактические материалы б.г.зив решебник, Решебник по английскому 7 класс биболетова, New opportunities решебник, Решебники прогде можно, Решебник истории отечества 7 класса а.а.преображенский, Рыбченкова решебник 9 класс, Решебник по русскому языку а.и.власенков, Решебник к учебнику черчения 8-9класс, Решебник на 11 класс, О.с.габриелян химия 8 класс решебник, Решебник по математике 6 класса авторы н вилинкин в жохов а чесноков с шварцбурд, Содержание решебника по русскому языку за 10-11 класс а.и. власенков, Решебник к задачнику по химии хомченко, Решебник по математике 6 класс баранова,

Серия сообщений " t-shirts":
Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан
Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь
...
Часть 11 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕШКИ 3
Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике
Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия
Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов

 А.О.Гелъфонд РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому изданию 3  Введение 5 § 1. Уравнения с одним неизвестным 8 § 2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными 9 § 3. Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными 19 §4. Уравнения вида х2-Ау2= 1. Нахождение всех решений этого уравнения 24 § 5. Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными 35 § 6. Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй 47 § 7. Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя 53 неизвестными и некоторые показательные уравнения . --page0002-- ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная мною в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ. Я пользуюсь здесь случаем выразить благодарность за оказанную мне помощь моему ученику, доценту Н. М. Коробову, написавшему по конспекту моей лекции первый, второй и часть третьего параграфа. Книга доступна школьникам старших классов. А. Гельфонд . --page0003-- ВВЕДЕНИЕ Теория чисел изучает в основном арифметические свойства чисел натурального ряда, другими словами — целых положительных чисел, и принадлежит к числу старейших отделов математики. Одной из центральных задач так называемой аналитической теории чисел является задача о распределении простых чисел в натуральном ряде. Простым числом называется любое целое положительное число, большее единицы, делящееся без остатка только на себя и единицу. Задача о распределении простых чисел в натуральном ряде заключается в изучении правильности поведения числа простых чисел, меньших некоторого числа N, при больших значениях N. Первый результат в этом направлении мы находим ещё у Евклида (IV век до н. э.), именно доказательство бесконечности ряда простых чисел, а второй результат после Евклида был получен великим русским математиком П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. Другая основная задача теории чисел — это задача о представлении целых чисел суммами целых чисел определённого типа, например проблема представления нечётных чисел суммой трёх простых чисел. Последняя проблема, проблема Гольдбаха, была решена сравнительно недавно крупнейшим современным представителем теории чисел — советским математиком И. М. Виноградовым. . --page0004-- Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена также одному из наиболее интересных разделов теэрии чисел, а именно, — решению уравнений в целых числах. Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Этими задачами много занимались самые выдающиеся .математики древности, например греческий математик Пифагор (VI век до н. э.), александрийский математик Диофант (II —III век н. э.) и лучшие математики более близкой к нам эпохи —П. Ферма (XVII век), Л. Эйлер (XVIH век), Лагранж (XVIII век) и другие. Несмотря на усилия многих поколений выдающихся математиков, в этой области отсутствуют сколько-нибудь общие методы типа метода тригонометрических сумм И. М. Виноградова, позволяющего решать самые различные проблемы аналитической теории чисел. Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколько-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений. Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встречаются в физике. Теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, 6 

Электроный решебник по алгебре для 8 класса, Решебник за 6 класс по книжке а. п. ершова, Решебник по английскому языку к учебнику enjoy english 4, Решебник сборник хомченко, Решебник к учебнику г.е.рудзитис ф.г.фельдман 9класса, Решебник чертов задача 44.21, Решебник 4 класс русский язык, Решебник по алгебре 7 класс мордкович 13 издание, Решебник по алгебре 11 класс ю.м.колягин, ю.в.сидоров, м.в.ткачёва, н.е.фёдорова, Решебник демидовичa скaчaть, Решебник яблонского, теоретическая механика,, Решебник по по геометрий за 10 класс э.г.позняк, Физика чертов a г решебник, Решебник химии хомченко, Решебник гольцова 11 класс, Решебник перышкина 9 клас, Решебник по английскому языку афонасьева и михеева 9класс, Универсальный математический решебник по математическому анализу, Ондайн решебник г.в.дрофеев, л.г.петерсон 6 класс 1 часть, Решебник алгебра 7 класс ю.н.макарычев, н.г.миндюк, к.и.нешков, с.б.суворова,

Серия сообщений " t-shirts":
Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан
Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь
Часть 3 - Светящиеся футболки с надписью вдумчивость
Часть 4 - Светящиеся футболки с надписью двести
Часть 5 - Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах
Часть 6 - Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия
Часть 7 - Гнеденко, Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятности (1970)
...
Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике
Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия
Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов

 В.К.Егерев, Б.А.Радунский, Д.А. Талъский МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В книге рассматриваются методы построения графиков функций как элементарными способами, так и с помощью элементов математического анализа. Предлагается общая схема исследования функций и частные методы построения графиков. Приводятся только те необходимые математические понятия и соответствующие правила, на основании которых даются методы построения графиков.  Рассматривается достаточное количество примеров на исследование и построение графиков функций. Пособие предназначается для студентов вузов и может быть использовано преподавателями средних специальных учебных заведений, средних школ, а также при подготовке для поступления в вузы. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 4 Глава I Общие сведения о функциях § 1. Определение функции 10 § 2. Элементарные функции — § 3. Предел функции и понятие о непрерывности функции 15 Глава II. Элементы поведения функции § 1. Область определения и точки разрыва 24 § 2. Четность и нечетность 29 § 3 Периодичность 31 § 4. Нули функции 34 § 5. Интервалы знакопостоянства 35 § 6. Асимптоты — § 7. Экстремумы и интервалы монотонности 41 § 8. Точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика 47 функции § 9. Область изменения функции 49 Глава III. Общая схема исследования функций § 1. Содержание общей схемы исследования функций 52 § 2 Практическое применение общей схемы исследования функций 54 Глава IV. Частные методы построения графиков функций § 1 Построение графиков функций путем движения без деформаций 73 § 2 Построение графиков функций путем сдвига и деформациями 91 § 3 Построение графиков функций, аналитические выражение которых 103 содержат знак модуля § 4. «Алгебра графиков» 111 Глава V. Некоторые геометрические места точек Глава VI. Краткие сведения о построении графиков в полярной системе координат § 1. Полярная система координат 137 . --page0002-- § 2. Графики некоторых кривых в полярной системе координат 140 Литература 148 . --page0003-- ПРЕДИСЛОВИЕ Цель настоящей кни'ги—дать систематизированное изложение методов построения графиков элементарных функций. В пособии рассматриваются элементы поведения функций в той последовательности, которой методически целесообразно пользоваться при исследовании функций по общей схеме, а также частные методы построения графиков, позволяющие в некоторых случаях обойтись без общей схемы исследования. В отличие от уже существующих пособий по построениям графиков функций в данном пособии дается систематизация функций не по видам, а по методам построения их графиков. Такое изложение представляется целесообразным для оказания помощи студентам университетов и педагогических институтов при подготовке их к педагогической практике, а также выпускникам средних школ при их подготовке к вступительным экзаменам в вузы. В книге приведено достаточное количество примеров, раскрывающих методику построения графиков функций, даны примеры для упражнений, а в конце каждой главы имеются вопросы для повторения. . --page0004-- ВВЕДЕНИЕ Материальное единство мира проявляется во взаимосвязи и взаимообусловленности различных явлений и процессов, происходящих в природе. При рассмотрении этих явлений приходится учитывать изменения одних величин в зависимости от изменения других. Например: при рассмотрении движения мы устанавливаем зависимость пройденного пути от времени; при определении площадей плоских.фигур мы можем указать зависимость между площадью круга и его радиусом; при изучении теплового действия тока — зависимость количества выделяемого тепла от величины тока, сопротивления водника и времени протекания тока. Следует отметить, что характер зависимости и степень определенности связи между рассматриваемыми величинами могут быть различными. Раскрытие связей и установление зависимостей между величинами, участвующими в том или ином процессе, ведет к открытию определенных законов появляется главной задачей естественных и технических наук. Например, урожай в том или ином месте зависит от количества выпавших за сезон атмосферных осадков, а вес человека зависит от его роста. Но эти зависимости не отличаются большой степенью определенности: указания количества выпавших осадков или роста человека совершенно недостаточно для определения урожая или веса человека. Очевидно, такого рода зависимости не являются определяющими для того или другого процесса. Рассмотрим другой пример: зависимость пути от времени при равномерном движении s = vt. \"\".'' Эти зависимость является вполне олределенной, так как каждому значению времени t соответствует (при 

Решебник 9 класса по алгебры макарычев просмотр, Решебник к тематическим оцениваниям по геометрии, Решебник по алгебре макарычев домашняя работа 8 класс, География украины в м боойко тетрадь-решебник 8 класс, Решебник для 7 класса алгебра мордкович, English millennium решебник 11 класс, Решебник по рус. яз. м. м.разумовской, п.а. леканта, Решебник алгебра 11 класс, Решебник по математикиавтор дорофеева 6 класс, Решебник англ.яз. 8 класс верещагина, Решебник геометрия 7-9 а.и.юдина, Умножение одночленов.возведение одночлена в степень домашние задание решебник, Решебник по англискому языку книги для чтения 6 класса, Решебник по русскому языку-бархударов, крючков, Решебник по алгебре за 8 класс мордович, Решебник кирик дик 11 физика, Решебник волькенштейн год выпуска 2004, Решебник по физике 7 класс с в громов, Электронный решебник по русскому языку 7класс, Решебник на русский язык в 7 классе бунеев, Решебник по аналитической геометрии д.в.клетеник,

 НОВАЯ ГЕОМЕТРЫ Состав и лть Кандидатъ фл.ч.-математическнхъ наукъ, преподаватель школы колористовъ при Иваново-Воннесенскомъ р(»альномъ учшшщ/Ь, Д. бфрелювъ. ОДЕССА. Типография Бланкоиздательства М. Шпенцера, Ямская д. № 64. 1902.  . --page002-- Дозвояено цензурою. Одесса, {) поля 1ЛЮ1 г. . --page003-- ПРЕДИСЛ0В1Е. La Geometrie du triangle est le progres le plus remarkable qu'aient fait matiques elementaires en ces deriiiors temps. Vignrie. Въ посл-вдше 25 л^тъ геометчля на плоскости обогатилась весьма плодотворными нзслъдовашями фпгуръ, такъ пли иначе связанныхъ съ треугольникомъ. Систематическое изложеше зультатовъ этггхъ нзсл-йдованш въ настоящее время составляешь уже цъльш отдълъ планнметрш, известный въ заграппчныхъ дашяхъ подъ заглашемъ новой геометр/и треугольника (Geometric ccnte du triangle). Помимо многочисленныхъ статей по этому предмету, разбросанпыхъ въ рачлпчныхъ ппост]1анныхъ скихъ журнаяахъ, на французскомъ и англ1Йскомъ язьи^ахъ ществуютъ уже съ 1890 i. отд-Ьльныя сочинешя. иредставляющ1я собой сводъ иовЬнпшх'ь нзел-вдовашп сво!1ствъ треугольника. Въ Россш до енхъ пор-ь, сколько мн-в иуввстно, такпхъ ненш нвтъ. Имея въ виду сколько нибудь пополнить этотъ бЪлъ въ нашой математической литерату])!;, я решился предложить читателямь „Въстннка Ол. Физ. и Эл. Мат.\" рядъ краткпхъ статей, подъ вышеприведеннымь общимъ заглав1емъ, содержащихь въ сжатой формъ иаложете евойствъ различныхъ точекъ и линш, геометрически связанныхъ съ а^еугольнлкомъ. Изъ эт1гхъ статей, значительно пзмЪненныхъ и дополненныхъ, и составилась лагаемая книга, изданная редакщей упомянутаго журнала, за что считаю долгомъ выразить сердечную благодарность издателю журнала В. А. Гернетъ и его сотруднику В. Ф. Каганъ. Такъ какъ доказательства многихъ теоремъ „Нивой геометрш\" основаны на новыхъ методахъ, не входящихъ въ наши программы и учебники пи элементарной геометрш, то я выпужденъ былъ указать главнЪшшя теоремы, лежаиця въ основЬ этихъ методовъ. Съ цълью сдЬлать книгу удобною для сиравокъ, въ конц-fe ея прилагается алфавитный указатель. Библшграфнчесшя свъдетя по ,,новои геометрш треугольника\" содержатся въ слъ'дующемъ перечив журналовъ и отдъльныхъ книгъ : . --page004-- 1) Nouvelles annales mathematiques. 2) Journal des mathematiques elementaires et speciales. 3) Mathesis. 4) Etude liistorique de la» marclie du ddveloppement de la geometrie du triangle. M. Vigarie. 188'J. 5) Traite de Geometrie. Par ItounM et de-Comberoiisse. 6 ed. Paris, 1891. 6) Trigonometrie rectiligne et Geometrie du triangle. Par Lalbalettrier. Paris, 1889. 7) Principes de la nouvelles Geometrie du triangle. Par Poulain. Paris, 1892. 8) Exercicos de Geometrie Par. F. J. Paris 1896. 9) Recueil dp problemes de matliematiques. Geometrie du triangle. Par С. Л. Laisant. Paris, 1896. 10) Die Brocliardsclion Gebilde. Dr. A.. Emmerich. Berlin, 1891. 11) A sequel to the first six books of the Elements of Euclid. J. Casey. Dublin, 1892. 12) A treatise on the Geometry of the Circle. J. W Clcllcmd London, 1891. 13) Supplement to Euclid revised. Nixon. Oxford, 1891. 14) An Elementary Treatise on modern pure Geometry. lan. London, 1893. 15) La recente Geometria del triangulo. Per il prof. Cristoforo Alasia. 1900 r. Д. Е. 

Ь решебник по алгебре для 10 класса нелин, Решебник английского языка кауфман 7 класс, Решебник по геометрии за 9 класс, Решебник задач по технической механике в.и.сетков, Решебник 9 класс лысенко, Решебник для 9-11 классов по физике, Решебник история 10-11 левандовский, Решебник по алгебре 11 класс дика г.в, Решебник к учебнику р.н.бунеев, е.в.бунеева, л.ю.комисарова, и.в.текучева, Алгебра мордкович профильный уровень решебник, Решебник кузнецов л.а. 1983, Решебник по алгебре 8 класс виленкина 1998, 9 класс новошинский и.и. решебник к учебнику химия, Рымкевич решебник десятое издание, Решебники по английскому биболетова за 8 класс, Моро решебник 4 класс, Решебник по химии за 9 класс габриелян за 2008год, Решебник по русскому языку 8-9 класс с пичугов, Решебник к задачнику по физики г.н.степанова, Решебник для 9 класса немецкий шаг 5,

 Я.СДубнов ОШИБКИ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому изданию 3 Введение 5 Глава I. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему 10 Глава П. Анализ примеров, приведенных в главе I 23 Глава Ш. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием предела 38 Глава IV. Анализ примеров, приведенных в главе Ш 55  . --page0002-- ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII-— VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделенные промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем 'приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога. Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто превосходны. Ободренный этим опытом, я обращаюсь теперь к более широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит . --page0003-- у читателя не только любознательность, но и математическую активность. Последняя может проявиться в том, что читатель пройдет путь, рекомендованный слушателям моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с примерами ошибочных рассуждений, изложенными в главах I (для школьников, начиная с VII класса средней школы) и III (для IX—X классов); затем в каждом случае попытается вскрыть ошибку собственными силами; наконец, прочитает главы II и IV, где найдет разъяснения соответственно к главам I и III, а также некоторые дополнения. Мелкий шрифт и значительную часть подстрочных примечаний можно пропустить: они рассчитаны на читателей, наиболее подготовленных, а также на руководителей математических кружков. Д. Дубнов . --page0004-- ВВЕДЕНИЕ Сорок лет назад известный тогда педагог-математик Н. А. Извольский в статье, посвященной преподаванию геометрии, воспроизвел характерный разговор, происшедший у. него со знакомой школьницей. Девочка перешла из V в VI класс гимназии и один год обучалась геометрии; разговор происходил на каникулах, в непринужденной обстановке. Педагог спросил свою собеседницу, что она запомнила из., курса геометрии. Девочка долго думала, но увы — ничего вспомнить не могла. Тогда вопрос был изменен: «Что же вы делали весь год на уроках геометрии?». На это последовал очень скорый ответ: «Мы доказывали». Ответ — мало вразумительный, но отражающий в своей наивности те представления, которые складываются у многих школьников: в арифметике решают задачи, в алгебре, кроме того, решают уравнения и выводят формулы, а вот в геометрии — доказывают теоремы. Надо сказать, что такое представление о строении математики давно уже перестало отвечать состоянию этой науки. В математических исследованиях нашего времени, идет ли там речь о числах или же о фигурах, заголовок «теорема» с последующим ее доказательством можно встретить одинаково часто. Во всех областях математики решают задачи, а в геометрии нередко прибегают к решению уравнений. Иначе было 2000 лет назад, когда завершалось создание так называемой геометрии Евклида, которая и поныне составляет основу школьного курса. С тех пор и вплоть до современных школьных учебников, геометрия (именно она, а не другие математические предметы) излагается как цепь теорем (некоторые из них называются леммами или же следствиями), построенных по плану, настолько хорошо известному, что достаточно ограничиться кратким напоминанием. Каждая теорема