--page0001-- СБОРНИК ЗАДАЧ МОСКОВСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД Настоящая книга представляет собой плод многолетней коллективной работы школьного математического кружка при МГУ, работы, активное участие в которой принимали многие студенты и преподаватели Московского Университета, а также школьники — участники кружка. Установление авторства отдельных задач потребовало бы в настоящий момент совершенно непосильной исследовательской работы. Составитель и редактор считают, однако, своим долгом выразить благодарность следующим лицам, принявшим участие в составлении решений и указаний, а иногда и в выяснении смысла «темных» задач подготовительных сборников: Г. М. Адельсону-Вельскому, В. Л. Арлазарову, В. И. Арнольду, Д. Н. Бернштейну, И. Н. Бернштейну, Л. Н. Вассерштейну, А. М. Габриэлову, А. М. Леонтовичу, С. В. Казакову, А. А. Кириллову, О. А. Котию, Ю. И. Манину, 3. А. Скопецу, Е. И. Славутину, Г. В. Смирновой, А. Л. Тоому, Д. Б. Фуксу, А. X. Хованскому, М. В. Шейнбергу. В Г. Болтянский. А. А. Леман ОГЛАВЛЕНИЕ В.Г.Болтянский, И.М.Яглом. Школьный математический кружок при МГУ 3 и Московские математические олимпиады Литература 47 Часть первая Подготовительные задачи 51 А. Алгебра § 1. Доказательство тождеств 52 § 2. Суммирование конечных последовательностей 52 § 3. Доказательство неравенств 54 § 4. Решение уравнений и систем уравнений 56 § 5. Исследование уравнений, систем уравнений и неравенств 59 § 6. Многочлены 61 § 7. Прогрессии 65 § 8. Делимость чисел 66 § 9. Задачи с целыми числами 71 § 10. Разные задачи 76 Б. Геометрия § 1. Задачи на вычисление 82 § 2. Отыскание точечных множеств 83 § 3. Задачи на доказательство. I. Прямые и многоугольники 86 § 4. Задачи на доказательство. П. Окружности 93 § 5. Задачи на построение. I. Многоугольники. Построения с 95 ограниченными возможностями § 6. Задачи на построение. II. Окружности 100 § 7. Прямые и плоскости в пространстве 101 § 8. Многогранники 103 § 9. Поверхности и тела вращения 105  . --page0002-- § 10. Задачи на наибольшие и наименьшие значения 106 §11. Разные задачи 109 В. Смешанный отдел Задачи комбинаторные, логические, задачи на клетчатой бумаге и другие 111 задачи Часть вторая. Задачи московских олимпиад 122 Ответы и указания к решению подготовительных задач 208 Решения олимпиадных задач 298 . --page0003-- ШКОЛЬНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК ПРИ МГУ И МОСКОВСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ* Каждую весну в течение уже многих лет по Москве расклеиваются афиши, призывающие школьников посетить не театр или концертный зал, а скромные, строгие аудитории Московского Университета. Здесь, в этих аудиториях, умолкают звонкие детские голоса и в наступающей торжественной тишине начинается конкурс юных математиков — Московская математическая олимпиада. Для всех учащихся, интересующихся математикой, олимпиада — это большой праздник. Работники механико-математического факультета МГУ буквально с ног сбиваются, отвечая на многочисленные вопросы волнующихся школьников и иногда не менее взволнованных учителей: — Когда читаются лекции для участников олимпиады? — Будут ли консультации? — Могут ли в олимпиаде участвовать неотличники? — Где можно достать тренировочные задачи и сколько их необходимо решить? — Будет ли разрешено участие в олимпиаде школьнику, который учится только еще в VI классе? — Можно ли приносить с собой учебники? Поток вопросов, многие из которых могут поставить в тупик и дюжину академиков, нескончаем. Подготовительные задачи, задачи самой олимпиады, а также факты, сообщаемые на консультациях и лекциях, представляют собой ценнейший материал, своеобразный математический фольклор, творцами которого, являются студенты, аспиранты, профессора и преподаватели механико-математического факультета МГУ. Студенты-энту- Студенты-энтузиасты буквально прохода не дают старшекурсникам и преподавателям, предлагая свои задачи, яростно критикуя *) В основу настоящего изложения положена статья, написанная авторами по заказу издательства «Volk und Wissen» (Берлин, ГДР). 

 --page0-- IM. БЕРЖЕ, Ж.-П. БЕРРИ, П. ПАНСЮ К.СЕН-РЕЙМОН ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ С КОММЕНТАРИЯМИ И  ... 
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										
 --page0-- IM. БЕРЖЕ, Ж.-П. БЕРРИ, П. ПАНСЮ К.СЕН-РЕЙМОН ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ С КОММЕНТАРИЯМИ И РЕШЕНИЯМИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИл  . --page002-- Problemes de geometrie commentes et rediges Marcel Berger, Jean-Pic Berry Pierre Pansu, Xavier Saint-Raymond CEDIC/FERNAND NATHAN publie avec le concours du Centre National de la Recherche Scientifique . --page003-- М. БЕРЖЕ, Ж.-П. БЕРРИ, П.ПАНСЮ, К.СЕН-РЕЙМОН ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ С КОММЕНТАРИЯМИ И РЕШЕНИЯМИ Перевод с французского П. О. МИХЕЕВА, Л. В. СБИТНЕВОЙ и В. В. ТРОФИМОВА под редакцией Л. В. САБИНИНА МОСКВА «МИл 1989 . --page004-- ББК 22.151 315 УДК 514 Авторы: Берже М., Берри Ж.-П., Пансю П., Сен-Рей- мон К. 815 Задачи по геометрии с комментариями и решениями! Пер. с франц. —М.: Мир, 1989. —304 с, ил. ISBN 5-03-001059 Сборник задач по геометрии, составленный известным французским математиком М. Берже с соавторами, дополняющий знакомый советским читателям двухтомный курс М. Берже «Геометрия> (М.: Мир, 1984). В начале каждой главы даны основные определения и теоремы, необходимые для решения задач. Приведены указания к решению, а в конце книги даиы полные решения задач. Книга иллюстрирована прекрасно выполненными диаграммами и чертежами. Для математиков различных специальностей, студентов, школьников старших классов, учителей средней школы, ~ 1602050000-235 1089 041@1)—89 Редакция литературы по математическим наукам ISBN 5-03-001059 (русск.) © Marcel Berger, Edition CEDIC, Parfs, ISBN 2-7124-0720-2 (франц.) 1982 © перевод на русский язык, «Мир», 1989 . --page005-- ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой сборник задач по геометрии, базирующийся на переведенной у нас ранее и широко известной книге «Геометрия> (в двух томах) известного французского геометра, в настоящее время директора Института высших научных исследований, профессора М. Берже. В итоге советский читатель получает учебно-методический комплекс, состоящий из учебника и задачника для университетов и институтов. Французская математическая школа традиционно уделяла большое внимание проблемам преподавания геометрии, и далеко не все ее представители недавнего прошлого разделяли новомодную точку зрения о необходимости потеснить геометрию в учебных планах университетов и других институтов. Такие действия были осуществлены в ряде университетов мира и, к сожалению, те же тенденции просматриваются и в СССР. Между тем геометрия была, остается и будет оставаться краеугольным камнем полнокровного математического образования как в школах, так и в университетах и институтах. Конечно, при этом изложение ее нуждается в модернизации, отвечающей запросам сегодняшнего дня, без потери, однако, геометрического . жания. Книга и задачник профессора Берже демонстрируют современный подход к геометрии, наполняя ее изложение «новым синтетизмом». Достаточно, например, отметить возврат автора к многочисленным иллюстрациям, почти исчезнувшим в трактатах новейшего времени по геометрии. Книга и задачник возникли в результате многолетней преподавательской деятельности автора в Парижском университете в процессе подготовки студентов к специальной учительской степени. Не останавливаясь на анализе текста учебника «Геометрия:», что сделано в предисловии к его русскому переводу, отметим некоторые методические особенности данного задачника. Условия задач собраны в первой части, разделенной на двадцать глав, как и в учебнике, и с такими же заглавиями. Вторая часть содержит краткие указания (подсказки) к решению задач, в третьей части приводятся подробные решения. 
 
  
										
										

										

										Тэги: 10-11, iphone, а.п.рымкевич, алгебра, английский, класс, мордкович, решебник, татарский, физика, шлыков, язык 

										

																														

																				
алгебра 9 класс л.а александрова решебник   2013-03-01 13:50:33
										

										
Читать дальше
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										
Читать дальше
										
										

										

										Тэги: алгебра, александрова, класс, решебник 

										

																													
Алгебра решебник 9 класс мерзляк   2013-03-01 13:19:12
										

										
Читать дальше
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										
Читать дальше
										
										

										

										Тэги: алгебра, класс, мерзляк, решебник 

										

																													
решебник по алгебре за 10 класс по дедактическаму материалу   2013-03-01 12:59:18
										

										
Читать дальше
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										
Читать дальше
										
										

										

										Тэги: алгебра, дедактическаму, класс, материал, решебник 

																											
								


								
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...