Распространенной задачей для программиста является рисование графиков. Входными данными является массив точек (x_i;y_i). Как правило, мы знаем только некоторые значения — в определенных точках графика. Чтобы построить непрерывный график кривой необходимо прибегнуть к интерполяции или аппроксимации.



Интерполяция — построение кривой, проходящей через заданные точки.
Аппроксимация — приближение кривой к исходной, но не обязательно проходящей через заданные точки.

В этом топике я хочу продемонстрировать свою библиотеку для PHP, которая производит интерполяцию с помощью многочлена Лагранжа, C-сплайна и сплайна Акимы, а также аппроксимацию кривой Безье. Дополнительно в ней реализована отрисовка отрезка со сглаживанием (антиалиасингом).

Кратко рассмотрим методы интерполяция и аппроксимации.

Компания Intel опубликовала описание алгоритма морфологического сглаживания (MLAA), который предназначен для работы в реальном времени на CPU (демо, исходные коды).

Как и в случае с алгоритмом депикселизации графики в играх, который пару месяцев назад обсуждался на Хабре, алгоритм Intel не выполняет масштабирование изображения, а работает с пикселами в исходном разрешении. Они модифицируются по нескольким простым правилам, которые показаны на диаграмме.



Если вкратце, то фильтр MLAA ищет L-, Z- и U-образные границы пиксельных групп, после чего размывает окружающие пикселы для получения плавных очертаний.