в виде гравитационных ... что, если отключить
? Если однажды сила ...
... есть и для
. Так вот, удобнее ...
 |
| Гравитационная волна искажает длину двух плечей интерферометра в противофазе, из-за чего точная компенсация света нарушается и фотодетектор регистрирует сигнал (источник). |
Рассказ о детектировании гравитационных волн в лазерном интерферометре часто вызывает такой совершенно естественный вопрос:
Если гравитационная волна растягивает-сжимает пространство, то она также должна растягивать-сжимать и длину волны света. Получается, как расстояние между зеркалами, так и сама «измерительная линейка» изменяются пропорционально друг другу. Каким же образом интерферометр умудряется детектировать гравитационную волну?
Кип Торн, с его полувековым опытом объяснения гравитационных волн и принципа их детектирования для самых разных аудиторий, говорит, что это вообще самый часто задаваемый вопрос на эту тему. В англоязычной литературе есть несколько публикаций, расписывающих ответ на этот «парадокс» на разном уровне, но на русском языке я что-то ничего не встретил. Поэтому я привожу пояснение здесь на максимально простом уровне, в общем-то пересказывая вот эту статью.
эффект Шапиро). Поэтому может возникнуть подозрение, что гравитационная волна растягивает не только пространство, но и время, и вообще делает прочие нехорошие вещи.
К счастью, это не так. В поле гравитационной волны время течет как обычно и свет движется с неизменной скоростью. Так получается потому, что поле гравитационной волны допускает широкую свободу математического описания. Мы можем выбирать разные математические выражения для описания волны, но все они отвечают одной и той же физической ситуации. Это калибровочная симметрия, которую обычно рассказывают на примере электродинамики, но которая есть и для гравитации. Так вот, удобнее всего выбирать такое описание (т.е. такую калибровку), при котором никаких изменений ни со скоростью света, ни с течением времени не происходит. Все рассуждения и вычисления подразумевают обычно этот выбор.
* * *
2. Следующий шаг. Рассмотрим одно плечо интерферометра в какой-то момент до прихода волны. Пусть сквозь него прошла гравитационная волна. Только вместо настоящей волны, т.е. колебания метрики туда-сюда, мы возьмем максимально упрощенный случай: «гравитационную ступеньку», т.е. мгновенное изменение метрики, которое растягивает (тоже мгновенно) наше плечо на длину ΔL.
 |
| Воздействие грав. волны в форме «гравитационной ступеньки»: плечо резко удлинилось, световая волна резко растянулась, однако дальше она все равно бежит к зеркалу и обратно с той же скоростью света. Время туда-обратно у каждого максимума волны будет больше, чем в перпендикулярном плече. Поэтому в момент прихода в расщепитель их фазы будут отличаться, и датчик увидит свет. |
Маленькое отступление. Уже здесь начинаются тонкости. Растягивается — в какой системе координат? И значит ли это, что какие-то частицы чувствуют рывок и смещаются под действием этой силы? Ответ: растягиваются в исходной системе координат, где длины измеряются гипотетическим бесконечно жестким стержнем. В «свободно падающей» системе координат частицы, локально, никуда в пространстве не смещаются и никакого рывка не чувствуют. Увеличивается лишь дистанция между ними, вычисленная по исходной системе координат. Это тот же эффект, что и космологическое разбегание галактик по закону Хаббла.
Так вот, в этот момент, сразу после прихода «гравитационной ступеньки», растянется и световая волна (переход от пунктирной к сплошной линии на картинке). Как мы и предполагали, «инструмент измерения» растянулся пропорционально измеряемой длине.
Но только фишка в том, что световая волна — это не неподвижный стержень, с которым мы якобы сверяем длины. Интерферометр сверяет не длины, а фазы волн, прошедших по двум плечам. Интерферометру важно, сколько
времени потребуется каждому гребню световых колебаний, чтобы дойти до зеркала и вернуться обратно. Поэтому да,
сразу после прихода гравитационной ступеньки сигнал в интерферометре еще нулевой. Но затем растянувшийся свет летит дальше со своей неизменной скоростью, отражается и возвращается, но только пройти ему теперь нужно чуть большую дистанцию, чем в перпендикулярном плече. Поэтому за время прохода туда-обратно τ=2L/c сдвиг фаз в интерферометре вырастет с нуля до некоторого значения.
А после этого все будет еще проще. Новый свет, попадающий в интерферометр после гравитационной ступеньки, будет иметь ту же длину волны, что и раньше. Этот свет уже нерастянутый. Так получается потому, что свет нам выдает лазер, и он его выдает на неизменной
частоте светового колебания. Этот новый, нерастянутый свет идет по более длинному пути и, разумеется, тратит на это больше времени, чем свет в соседнем плече.
Если совсем кратко: интерферометр измеряет не длины, сравнивая их с растяжимой линейкой, а времена прохода до зеркала и обратно по показаниям хронометра, неизменного и единого для обоих плечей.
* * *
3. Теперь вернемся к более реалистичной гравитационной волне. Там плавное растяжение-сжатие пространства происходит одновременно с движением света. Но только времена этих двух процессов сильно разные: время прохода туда-сюда τ=2L/c (т.е. 30 мкс) намного меньше периода гравитационной волны T (несколько мс).
Рассмотрим какой-то момент в процессе колебания, когда расстояние между зеркалами уже подросло и продолжает расти дальше. «Свеженькая» световая волна, влетевшая в интерферометр, еще имеет первоначальную длину волны. За то время, пока она слетает туда-сюда, длина волны чуть-чуть подрастет, но этот относительный рост будет слабее относительного удлинения плеча интерферометра — ведь это плечо удлинялось в течение долгого времени, порядка четверти периода грав.волны. Поэтому удлинением световой волны в работающем интерферометре можно пренебречь с точностью до малого параметра τ/T.
* * *
4. Для тех, кто хочет почитать подробнее, а также увидеть некоторые вычисления, вот список ссылок.
- Изложение базируется на статье Peter R. Saulson, If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves? // Am.J.Phys. 65, 501 (1997); — это, кстати, бывший официальный представитель LIGO и один из руководителей постройки установки.
- Его же доклад ровно про этот «парадокс» и его же учебник.
- A common misconception about LIGO detectors of gravitational waves // Gen.Rel.Grav.39, 677 (2007) — упрощенные вычисления.
- Ну и для маньяков: Gravitational Waves, with Kip Thorne — выложенный онлайн со всеми видео лекционный курс Кипа Торна про физику гравитационных волн.
Что ж, у вас было достаточно времени, чтобы подумать об открытии LIGO гравитационных волн, понять, ...
