Распространенной задачей для программиста является рисование графиков. Входными данными является массив точек (x_i;y_i). Как правило, мы знаем только некоторые значения — в определенных точках графика. Чтобы построить непрерывный график кривой необходимо прибегнуть к интерполяции или аппроксимации.



Интерполяция — построение кривой, проходящей через заданные точки.
Аппроксимация — приближение кривой к исходной, но не обязательно проходящей через заданные точки.

В этом топике я хочу продемонстрировать свою библиотеку для PHP, которая производит интерполяцию с помощью многочлена Лагранжа, C-сплайна и сплайна Акимы, а также аппроксимацию кривой Безье. Дополнительно в ней реализована отрисовка отрезка со сглаживанием (антиалиасингом).

Кратко рассмотрим методы интерполяция и аппроксимации.

bigmir)net со ссылкой на журнал Nature.

ВИДЕО

Как утверждает издание, подобные «соседи» есть практически у каждой планеты Солнечной системы. Обычно их называют троянскими спутниками. Еще в XVIII веке астроном Лагранж предположил, что малые небесные тела могут двигаться по одной орбите с планетой, если они находятся в точках, где гравитация Солнца и планеты уравновешивается. Сейчас эти точки и называются точками Лагранжа.

ВИДЕО 2

Эта теория была подтверждена неоднократно. Спутники нашли на орбите Марса, Юпитера и Нептуна. Обнаружить же спутник на орбите Земли было сложнее. Такие объекты находятся очень близко к Солнцу с точки зрения земного наблюдателя и их сложно засечь.

Потенциальный троянец - астероид 2010 TK7. Он был определен на основе измерений его положения в течение шести ночей в конце 2010 года. Наблюдения в Гавайском университете и на телескопе CFHT (Canada-France-Hawaii Telescope) в апреле 2011 года, после того как объект в течение нескольких месяцев был в положении, неудобном для наблюдений с Земли, настолько улучшили знания о его орбите, достаточно для того, чтобы сделать вывод, о том, что она – на стоящий земной троянец, отмечает РИА «Новости».

Хотя ранее в данных телескопа WISE был найден другой «подозрительный» объект - 2010 SO16. Анализ, проведенный учеными из североирландской обсерватории Армаг в апреле этого года, показал, что этот 400-метровый астероид является «подковным»: он постоянно смещается по орбите относительно Земли, двигаясь по траектории, напоминающей подкову. Цикл этого движения от одного конца «подковы» до другого занимает 175 лет, при этом астероид страдает «террафобией» и никогда не сближается с нашей планетой ближе, чем на 50 расстояний от Земли до Луны.

Как пояснил информационному агентству ИТАР-ТАСС астроном Университета Атабаска Мартин Коннорс, на протяжении 20 лет занимающийся наблюдениями за малыми небесными телами, обнаруженный астероид TK7 находится у «точки Лангранжа» в системе Земля-Солнце.

По мнению канадского астронома, «троянцы» - весьма интересный объект для изучения, поскольку они сформировались в ту же эпоху, что и планеты. 2010 ТК7 не удавалось обнаружить ранее, поскольку он появляется на небосклоне в дневные часы, что затрудняет его наблюдение. Как подчеркнул Мартин Коннорс, этот астероид не может представлять никакой угрозы для Земли «на протяжении сотен тысяч лет». По его мнению, к этому астероиду вряд ли будет организована экспедиция, поскольку высадка на него сопряжена с чисто техническими трудностями. В то же время он не исключил возможности того, что возможно, в будущем у Земли будут открыты другие «троянские» астероиды, на которые можно будет высадиться.