Налогообложение малого бизнеса в 2013 году претерпело некоторые изменения. В 2012 году предприниматели имели возможность перейти на уплату УСН на базе патента. С этого года [...]
2013-03-30 06:49:35
Интернет магазины становятся все популярнее, так как очень удобно приобретать товары, не вставая со ...
+ развернуть текстсохранённая копия
Интернет магазины становятся все популярнее, так как очень удобно приобретать товары, не вставая со своего кресла. Кроме этого очень многие задумываются о создании собственного интернет магазина. Такой бизнес не требует больших вложений, а благодаря различным платформам и сервисам доступен и с технической точки зрения. К тому же пользователей всемирной паутины с каждым годом становится все [...]
2013-03-11 20:05:38
Федеральная налоговая служба по вопросам применения в 2013 году норм статьи 346.32 Налогового ...
+ развернуть текстсохранённая копия
Федеральная налоговая служба по вопросам применения в 2013 году норм статьи 346.32 Налогового кодекса Российской Федерации в редакции Федерального закона от 25.06.2012 № 94-ФЗ «О внесении изменений в части первую и вторую Налогового кодекса Российской Федерации и отдельные законодательные акты Российской Федерации» (далее — Кодекс) сообщает следующее. Согласно пункту 2.1 статьи 346.32 Кодекса указанные в [...]
Я.СДубнов ОШИБКИ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому изданию 3 Введение 5 Глава I. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему 10 Глава П. Анализ примеров, приведенных в главе I 23 Глава Ш. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием предела 38 Глава IV. Анализ примеров, приведенных в главе Ш 55 . --page0002-- ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII-— VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделенные промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем 'приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога. Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто превосходны. Ободренный этим опытом, я обращаюсь теперь к более широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит . --page0003-- у читателя не только любознательность, но и математическую активность. Последняя может проявиться в том, что читатель пройдет путь, рекомендованный слушателям моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с примерами ошибочных рассуждений, изложенными в главах I (для школьников, начиная с VII класса средней школы) и III (для IX—X классов); затем в каждом случае попытается вскрыть ошибку собственными силами; наконец, прочитает главы II и IV, где найдет разъяснения соответственно к главам I и III, а также некоторые дополнения. Мелкий шрифт и значительную часть подстрочных примечаний можно пропустить: они рассчитаны на читателей, наиболее подготовленных, а также на руководителей математических кружков. Д. Дубнов . --page0004-- ВВЕДЕНИЕ Сорок лет назад известный тогда педагог-математик Н. А. Извольский в статье, посвященной преподаванию геометрии, воспроизвел характерный разговор, происшедший у. него со знакомой школьницей. Девочка перешла из V в VI класс гимназии и один год обучалась геометрии; разговор происходил на каникулах, в непринужденной обстановке. Педагог спросил свою собеседницу, что она запомнила из., курса геометрии. Девочка долго думала, но увы — ничего вспомнить не могла. Тогда вопрос был изменен: «Что же вы делали весь год на уроках геометрии?». На это последовал очень скорый ответ: «Мы доказывали». Ответ — мало вразумительный, но отражающий в своей наивности те представления, которые складываются у многих школьников: в арифметике решают задачи, в алгебре, кроме того, решают уравнения и выводят формулы, а вот в геометрии — доказывают теоремы. Надо сказать, что такое представление о строении математики давно уже перестало отвечать состоянию этой науки. В математических исследованиях нашего времени, идет ли там речь о числах или же о фигурах, заголовок «теорема» с последующим ее доказательством можно встретить одинаково часто. Во всех областях математики решают задачи, а в геометрии нередко прибегают к решению уравнений. Иначе было 2000 лет назад, когда завершалось создание так называемой геометрии Евклида, которая и поныне составляет основу школьного курса. С тех пор и вплоть до современных школьных учебников, геометрия (именно она, а не другие математические предметы) излагается как цепь теорем (некоторые из них называются леммами или же следствиями), построенных по плану, настолько хорошо известному, что достаточно ограничиться кратким напоминанием. Каждая теорема
. --page0002-- ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII-— VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделенные промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем 'приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога. Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто превосходны. Ободренный этим опытом, я обращаюсь теперь к более широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит . --page0003-- у читателя не только любознательность, но и математическую активность. Последняя может проявиться в том, что читатель пройдет путь, рекомендованный слушателям моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с примерами ошибочных рассуждений, изложенными в главах I (для школьников, начиная с VII класса средней школы) и III (для IX—X классов); затем в каждом случае попытается вскрыть ошибку собственными силами; наконец, прочитает главы II и IV, где найдет разъяснения соответственно к главам I и III, а также некоторые дополнения. Мелкий шрифт и значительную часть подстрочных примечаний можно пропустить: они рассчитаны на читателей, наиболее подготовленных, а также на руководителей математических кружков. Д. Дубнов . --page0004-- ВВЕДЕНИЕ Сорок лет назад известный тогда педагог-математик Н. А. Извольский в статье, посвященной преподаванию геометрии, воспроизвел характерный разговор, происшедший у. него со знакомой школьницей. Девочка перешла из V в VI класс гимназии и один год обучалась геометрии; разговор происходил на каникулах, в непринужденной обстановке. Педагог спросил свою собеседницу, что она запомнила из., курса геометрии. Девочка долго думала, но увы — ничего вспомнить не могла. Тогда вопрос был изменен: «Что же вы делали весь год на уроках геометрии?». На это последовал очень скорый ответ: «Мы доказывали». Ответ — мало вразумительный, но отражающий в своей наивности те представления, которые складываются у многих школьников: в арифметике решают задачи, в алгебре, кроме того, решают уравнения и выводят формулы, а вот в геометрии — доказывают теоремы. Надо сказать, что такое представление о строении математики давно уже перестало отвечать состоянию этой науки. В математических исследованиях нашего времени, идет ли там речь о числах или же о фигурах, заголовок «теорема» с последующим ее доказательством можно встретить одинаково часто. Во всех областях математики решают задачи, а в геометрии нередко прибегают к решению уравнений. Иначе было 2000 лет назад, когда завершалось создание так называемой геометрии Евклида, которая и поныне составляет основу школьного курса. С тех пор и вплоть до современных школьных учебников, геометрия (именно она, а не другие математические предметы) излагается как цепь теорем (некоторые из них называются леммами или же следствиями), построенных по плану, настолько хорошо известному, что достаточно ограничиться кратким напоминанием. Каждая теорема 
