Vladimirovich wrote: наверное найдутся теории с бесконечной "башней" нетривиальных (не очевидных наперёд) следствий/теорем, у которых лишь конечное (или разрешимое алгоритмом) число аксиом; оказалось, что у арифметики НЕ может быть таких аксиом, но это не значит, что захочем выбирать их произвольно, потому что примерно половина аксиом будет напрашиваться своей "бесспорной истинностью" по сравнению с другой половиной своих отрицаний и эту истинность можно будет даже "доказать" обычными, неформальными математическими рассуждениями, вне любой аксиоматической теории арифметики.

а иначе Гёделя не нужно было дабы догадываться, что - в принципе и вообще говоря - придётся выдумывать дополнительные аксиомы в разных областях, но чтобы эти аксиомы заставляли себя выбрать ввиду видимого отсутствия альтернатив оказалось как-бы неожиданным и курьёзным

Ну это пусть он сам про нюансы...
Общественности они пока недоступны