У меня появился новый образ Надеюсь хоть Пиррон оценит...
А то ув.Хайдук куда-то слинял, а Григорий от этой темы, как черт от ладана...
Это именно образ, а не строгое изложение...

Представим соотношения теории как некие многогранные кости, а термы и схемы как их форму и возможности соединения между собой. ЛЮБЫЕ!
И лежат они в огромном неизвестном нам ящике Пандоры...
И мы суем руку и вынимаем их наобум... Единственная наша радость в том, что достав их единожды, мы их больше не потеряем.
И со временем у нас накопится изрядная коллекция. А также мы сможем проявить интуицию и слепить кость сами.

И мы начинаем строить из этих костей дерево-башню.
Единственный критерий стройки - это чтобы башня не развалилась после очередного кирпича.

Так вот варианты такие...
А. Кость можно уложить абы как. Любой гранью. Это аксиома.
Практически в основном древе математики кости двусторонние - утверждение и его отрицание. Но это необязательно
Класть такую кость необязательно.
Б. Кость можно уложить только так, и никак иначе - Это теорема.
Но тогда ее обязательно уложить.
В. Кость никак нельзя уложить вообще. Это конец.

Может быть так, что уложив кость №1 каким то боком, мы через некоторе время не сможем более добавлять кости.
Тогда мы убираем все взад и вставляем кость №1 другим боком. Пока есть возможность строиться дальше.
Может случиться, что лафа с абы как кончится и тогда №1 станет теоремой.

Может быть так, что если уложить кость №1 абы как, то кость №2 уже не абы как.
Тогда №1 становится аксиомой.
Но вполне может быть, что можно сначала абы как уложить кость №2.
Тогда аксиома и теорема меняются местами.

Как мы видим разницы между аксиомой и теоремой особой нет.
Просто при создании фундамента абыкаков очень и очень много.
Но вот потом все становится хуже и хуже.

Теорема Геделя утверждает, что если построить фундамент определенным образом, то башню можно строить бесконечно.
Причем при сохранении возможности иногда добавлять кости абы как.
Хотя и неизвестно как. Главное - можно.
В этом истинный смысл этой гениальной теоремы.

Современная математика - это уже Иггдрасиль среди чахлых саксаулов, которые однако тоже возможны.
Но бесполезны для создания содержательных теорий, которые можно использовать практически.

Теория Впитера - пять золотых, закопанных в стране Дураков в надежде, что денежное дерево вырастет само.

Планеты, звезды, галактики, группы и кластеры (скопления) — все это реально. Но как насчет суперкластеров? Они не более чем оптическая иллюзия. Есть простой рецепт создания известной нам Вселенной: возьмите море вещества и излучения, которые начались с горячей, плотной и расширяющейся точки, и дайте ему остыть. Спустя достаточно долгое время образуются атомные ядра, нейтральные атомы и в […]