Жизнь Анаксимена пришлась на период, когда Милет переживал далеко не лучшие времена. Персидские завоеватели неумолимо приближались к границам полиса, в конце концов, завоевали и разрушили его в 494 году до н. э. Скорее всего, поэтому скудные сведения о философе ограничиваются тем, что родился он в Милете и отцом Анаксимена был Эвристрат. Дальше идут сведения от позднейших философов, которые дают разные ориентировочные даты его жизни: 586 – 525 гг. до н.э. Анаксимен считается последним заметным представителем позднего периода Милетской школы. Будучи учеником Анаксимандра, он подобно учителю во времена Фалеса, постоянно спорил с наставником и отвергал его учение об «апейроне». Следуя путем предшественников, Анаксимен главное внимание в своих изысканиях обращал на поиск первоначала. Природу начал всего сущего он увидел в воздухе. Объяснял он свой выбор тем, что воздух, в отличие от воды и других вещей, безграничен. Все то, что рождается и умирает, существует благодаря воздуху. Причина, по которой Анаксимен восстал против учения..

Запись Анаксимен — воздух против апейрона впервые появилась Infamia.