Задачи на смекалку

Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, а в другую — 7, в третью — 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно снять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 штук. Это возможно, так как общее число спичек — 24 делится на 3 без остатка; при этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается добавлять  столько спичек, сколько в ней есть .Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, беря из одной кучки, если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4.
Задача решается в 3 хода.

2. НЕ ДОЛГО ДУМАЯ
Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты, сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?
3. ВНИЗ —ВВЕРХ
Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 см и опять возвращает в прежнее положение; 10 раз он так опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений).
Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?
Примечание. Эту задачу придумал математик Леонид Михайлович Рыбаков, возвращаясь домой после удачной охоты на уток. Что для него послужило поводом к сочинению задачи, вы прочтете на стр. 394, после того как решите задачу.

4. ПЕРЕПРАВА ЧЕРЕЗ РЕКУ (старинная задача)
Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, забавляющихся в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?
Решайте эту задачу «в уме» или практически,— используя шашки, спички, или что-либо в этом роде и передвигая их по столу через воображаемую реку.

5. ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА
Это — тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту а в присутствии человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

6. ИСПРАВЬТЕ ОШИБКУ
Возьмите 12 спичек и выложите из них такое «равенство»: VI-IV=IX
 равенство, как видите, неверное, так как получается, чтоб—4=9. Переложите одну спичку так, чтобы получи¬лось правильное равенство.

7. ИЗ ТРЕХ —ЧЕТЫРЕ (шутка)
На столе лежат 3 спички. Не прибавляя ни одной спички, сделайте из трех — четыре. Ломать спички нельзя.

8. ТРИ ДА ДВА —ВОСЕМЬ (еще шутка)
Положите на стол 3 спички и предложите товарищу добавить к ним еще 2 так, чтобы получилось восемь. Разумеется, ломать спички нельзя.

9. ТРИ КВАДРАТА
Из 8 палочек, четыре из которых вдвое короче остальных четырех, составьте 3 равных квадрата.

10. СКОЛЬКО ДЕТАЛЕЙ?
В токарном цехе завода вытачиваются детали из свин¬цовых заготовок. Из одной заготовки — деталь. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?