Misha Verbitsky Голосов: 1 Адрес блога: http://lj.rossia.org/users/tiphareth/ Добавлен: 2008-01-02 18:18:22 блограйдером Robin_Bad

"темы курсовых"

2012-10-14 21:49:59 (читать в оригинале)


Ежегодная развлекуха: в служебные
обязанности преподавателя матфака входит
составление "темы курсовых", каждый год, а
студенты обязаны с первого курса ежегодно
сочинять эти самые курсовые.

Выродил очередной наборчик.

1-Й КУРС

А. Топологическая группа есть топологическое пространство
G с заданной на нем групповой операцией, такая, что
умножение GxG -> G и взятие обратного
непрерывны. Пусть G -- компактная, связная топологическая
группа, причем для какого-то t, множество t, t^2, t^3,
t^4, ... плотно в G. Докажите, что G изоморфно тору.

Б. Постройте счетное, связное хаусдорфово топологическое
пространство. Может ли оно быть компактно? Решение лучше
поискать в литературе (Гуглем, например), самостоятельно
найти такую штуку будет трудно.

В. Дифференцирования кольца A -- отображения
из кольца в себя, удовлетворяющие тождеству Лейбница
$d(xy) = d(x) Y + x d(y)$. Пусть A -- кольцо гладких
функций на $\R^n$. Докажите, что модуль дифференцирований
изоморфен свободному модулю $A^n$.

Г. {\bf Топологическое кольцо} есть кольцо, где
задана топология, причем умножение и сложение непрерывны.
{\бф Локальное поле} есть локально-компактное
топологическое кольцо с делением. Докажите, что
любое локальное поле есть конечное расширение
p-адического поля $\Q_p$.

2-Й КУРС

А. Докажите, что группа изометрий компактного риманова
многообразия -- компактная группа Ли.

Б. Аменабельная группа есть группа G, снабженная
инвариантной аддитивной положительной мерой на кольце всех
подмножеств (можно считать, что мера G равна 1). Докажите,
что Z^n аменабельна, а свободная группа F_n от двух и
более образующих не аменабельна. Докажите, что группа,
содержащая F_2, не аменабельна.

В. Докажите "альтернативу Титса": если группа Ли не
разрешима, она содержит свободную группу F_2. Решение
поищите в литературе, если не получается.

Г. Постройте меру Хаара (нетривиальную
левоинвариантную борелевскую меру) на
локально компактной топологической группе.
Используя меру Хаара, докажите, следующую
теорему фон Ноймана: любая компактная группа,
которая гомеоморфна многообразию, является
группой Ли. Следует пользоваться
книгой Тао о 5-й проблеме Гильберта.

Д. Изучите категорную версию теории Галуа,
принадлежащую Гротендику (гуглить на "Galois
cathegories"). Пусть $M$ -- метрическое пространство.
Рассмотрим топологию на фундаментальной группе $M$,
индуцированную топологией равномерной сходимости
в пространстве петель. Надо определить категорию Галуа
"топологических накрытий" таким образом, чтобы связные
накрытия в этой категории соответствовали замкнутым
подгруппам в топологической группе Галуа. Эта работа
имеет научный смысл и может быть опубликована.

3-й, 4-й курс, магистратура.

А. Если вы не знаете определение орбиобразия, найдите в
литературе. Определите неразветвленное накрытие
орбиобразий. Найдите все двумерные орбиобразия, не
допускающие неразветвленных, гладких накрытий
(указание: все они рода 0 и 1). Решение этой задачи можно
поискать в Гугле, спросить у кого-нибудь, либо сделать
самостоятельно.

Б. Пусть G -- компактная группа Ли с левоинвариантной
римановой метрикой $g_0$. Решите уравнение потока Риччи
$g_t' = - 2\Ric(g_t)$ в классе левоинвариантных
метрик. Найдите, к чему сходится.

В. Плоское аффинное многобразие есть фактор открытого
подмножества U в R^n по дискретной группе аффинных
преобразований. Геодезическая плоского аффинного
многообразия есть образ прямой из U. Докажите,
что каждое плоское аффинное компактное многообразие
содержит плотную геодезическую.

Г. Докажите теорему Бибербаха (18-я проблема
Гильберта). Если $M$ -- компактное риманово многообразие с
плоской метрикой, то у $M$ есть накрытие, изометричное
плоскому тору. Решение этой задачи можно поискать в Гугле.

Д. Пусть g -- вещественная алгебра Ли. Комплексная
структура на g есть подалгебра $g^{1,0}\subset g\otimes
\C$ такая, что $g^{1,0}$ не содержит вещественных векторов
и ее комплексная размерность равна $\dim_\R g$.
Пусть g нильпотентная алгебра Ли, n ее размерность, а m --
длина центрального ряда. Докажите, что для вещественной
алгебры Ли, допускающей комплексную структуру,
$m \leq \lambda n$, для какой-то константы
$\lambda <1$. Ответ к этой задаче науке неизвестен,
и заслуживает публикации в приличном журнале.

Е. В задаче про комплексные структуры на нильпотентных
алгебрах Ли, оцените константу $\lambda$ посредством
компьютерного перебора нильпотентных алгебр Ли
ограниченной размерности.

4-й курс, магистратура.

А. Пусть $A$ -- дифференциальная градуированная алгебра, а
$G$ -- алгебра верхнетреугольных матриц с коэффициентами в $A$.
"Обобщенные произведения Масси" (по Бабенко-Тайманову,
arXiv:math/9911132) суть препятствия к почленному
формальному решению уравнения Маурера-Картана
$\gamma^2 = - d\gamma$. Теперь, возьмем в качестве
$A$ комплекс де Рама для нильпотентной алгебры Ли.
Вознимают три задачи, одна проще, две труднее.
Во-первых, доказать, что для неабелевой нильпотентной
алгебры обобщенные произведения Масси нетривиальны.
Во-вторых, выяснить, для каких неабелевых нильпотентных
алгебр Ли обычные (трехчленные) произведения Масси всегда
тривиальны, и существуют ли такие алгебры Ли. В третьих,
восстановить нильпотентную алгебру Ли по ее обобщенным
произведениям Масси, или убедиться, что это невозможно.
Последне две задачи в случае успеха заслуживают публикации.

Б. Эрмитова форма на комплексном многообразии называется
"симплектической эрмитовой", если она -- (1,1)-часть
замкнутой. Нильмногообразие есть фактор нильпотентной
группы Ли по решетке, а комплексное нильмногообразие -
фактор нильпотентной группы Ли, снабженной левоинвариантной
комплексной структурой, по решетке. Есть много эмпирических
данных, позволяющих предполагать, что на нетривиальных
комплексных нильмногообразиях не бывает симплектически
эрмитовых форм, но это пока не доказано. Надо доказать
или опровергнуть эту гипотезу. Решение этой задачи
заслуживает публикации.

Comments

Тэги: hse, math
Комментарии | Постоянная ссылка

---

Православная вера, культура, цивилизация

2012-10-14 02:34:13 (читать в оригинале)





Написав учебник "Основы православной культуры", лидер
православного корпуса движения "Наши" Борис Якеменко
(слева) заручился поддержкой РПЦ (справа -- игумен
Сергей Рыбко).

...Я понимаю возмущение русских людей. Священное Писание
повелевает побивать камнями всех этих ребят нетрадиционной
ориентации. Пока эта шваль с российской земли не уберется,
я полностью разделяю взгляды тех, кто пытается от нее
очистить нашу Родину. Если этого не делает государство,
это будет делать народ.

Православная вера, культура, цивилизация несовместимы с
этой скверной. Либо мы станем толерантным западным
государством, где будет все разрешено, и потеряем свое
христианство и нравственное начало, либо мы будем
христианским народом, который будет жить в "богохранимой
стране нашей в о всяком благочестии и чистоте".

К сожалению, я как священник не могу принимать участие в
такого рода акциях.

Если че, "такого рода акции", в которых не может
принять участие пузатый нашист с крестом - это
массовые избиения девушек нациками в ночном клубе.

Рыбко активно сотрудничает не только
с нашистами, но и с ДПНИ и прочей наци-гопотой.
Разница, конечно, минимальная.

Коллеги из числа либералов теперь предлагают настучать
на игумена ментам. В принципе - типичное в сраной рашке
стремление позвать ФСБ или главмента, чтоб всех наказал
и все запретил; практически национальная идея по факту.

Я к чему, не следует думать, что "государство"
"защитит" вас (интеллигентов, гомосеков, атеистов,
либералов и те де) от распоясавшейся нацистской и православной
мрази. Государство, если что, якеменки с бастрыкиным,
и есть главный организатор всей этой
православно-нацистской движухи.

То есть "борьба с фашизмом" тоже, конечно, как же без нее.
Но это исключительно средство организации нацистов,
с целью устрашения заблудших и поощрения незаблудших.
Иначе они бы сожрали друг друга уже давно, а сейчас
власти, подобно садовнику, любовно растят и подстригают
нациков, дожидаясь обильного урожая.

И дождутся. Не думаю, что им понравится, но
будет смешно.

А так, никакой, в принципе, разницы между "игуменом
Сергием Рыбко", Гундяем и братьями Якеменко давно уже нет.
То есть монополию на "государственную идеологию"
сраной рашки получил широкий ультраправый фронт, от
Бастрыкина с Якеменко, нашистами и омоновцами, до
Рыбко с ДПНИ, Фроловым и Холмогорием.

Идея стучать ментам на игумена, конечно, омерзительная
этически: человек, который стучит по 282-й, расписывается
в легитимности этой статьи и всей системы политических
репрессий, сложившейся в говнорашке.

Но идея настучать на Рыбко - это рафинированное идиотство,
чистое, бескорыстное, неомраченное, говноедство из идеальной
любви к говну: с таким же успехом вы можете настучать
ментам на Путина, Якеменко или Бастрыкина.

Жрите говно, граждане, если вы без этого не можете,
но не омрачайте моих экранов вашей копрофагией.

Привет

Comments

Тэги: fascism, nazi, putin, rpc
Комментарии | Постоянная ссылка

---

членовоз для путлера

2012-10-12 23:14:26 (читать в оригинале)

http://drnovikov.livejournal.com/96507.html

В России будут разрабатывать новый лимузин
для первых лиц государства. Предполагаемая стоимость
проекта -- около миллиарда евро.

Напомню, что в США предприниматель Элон Маск, вложив
миллиард долларов, создал частную космическую компанию,
готовую разработать серию ракет и многоцелевой космический
корабль и начать запуски.

Ничего удивительного - Северная Нигерия же.

Но удивляют меня граждане сов-патриоты, которые
рвут анус за путлера и сраную рашку.

Дескать, Гагарин, космос, коммунизм, Стругацкие.
Да вы ебанулись вообще.

Сраная рашка далеко от Гагарина и космоса
со Стругацкими, в сраной рашке дикий капитализм
и национал-патриотическая диктатура фашистского
типа. Сраная рашка дальше от Гагарина с космосом,
чем любая страна "Запада", и резво движется в
противоположном направлении.

В сраной рашке одна национальная идея - членовоз
для олигархов, гундяя и путлера за миллиард долларов.

В сраной рашке - говно, микробы, гниение,
гебня, попы, основы православной культуры,
фальшивое Сколково и миллиардеры с яйцами
Фаберже. Де-факто разрушенная медицина и образование.
Университеты, которые не попадают и в первые две
сотни рейтинга. "Доктора наук", которым платят
5000 рублей в месяц, и "профессора" с нагрузкой
школьной учительницы младших классов, которым
платят столько же.

В Европе - научные и университетские мегапроекты,
государственная поддержка свободы слова, тюрьмы,
которые комфортнее любых нигерийских санаториев,
бесплатная медицина, школы и университеты.

Европа - это мир коммунистической утопии,
о которой мечтали школьники 1970-х; а сраная
рашка - просто помойка.

Тупая, вонючая, православная, никому не нужная помойка,
над которой смеются.

Привет

Comments

Тэги: anti-russia
Комментарии | Постоянная ссылка

---

лекция 4 по гиперболическим группам

2012-10-12 02:20:01 (читать в оригинале)

Вещал сегодня про CAT(0)-пространства.
http://verbit.ru/MATH/GROMOV-2012/slides-gr-04.pdf
В качестве иллюстрации, склеил из бумаги
и приволок на лекцию конусы над окружностью
разного диаметра, две штуки.

Также, новые листочки
http://verbit.ru/MATH/GROMOV-2012/listok-gr2012-05.pdf
и ведомость
http://verbit.ru/MATH/GROMOV-2012/gr-vdm-456.pdf

Прошлые слайды [ 1 | 2 | 3 ]
листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 ]
ведомость.

Жду комментариев и предложений.

Привет

Comments

Тэги: math, mccme
Комментарии | Постоянная ссылка

---

"Trisymplectic manifolds and the moduli of instantons"

2012-10-11 03:27:29 (читать в оригинале)

Кстати, вчерашняя лекция в Бонне, на манинском семинаре:
"Trisymplectic manifolds and the moduli of instantons"
http://verbit.ru/MATH/TALKS/ADHM-Bonn-2012.pdf

рассказал не больше половины того, что на слайдах,
но вдумчиво так

Comments

Тэги: math
Комментарии | Постоянная ссылка

Страницы: ... 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 ...