Вероятность успешного захвата канала в конкурентном окнеНапомним, ранее мы попытались оценить возможные потери при возникновении коллизий в канале коллективного доступа.
В IEEE802.11 временной интервал, выделенный на захват канала какой-либо станцией, ограничен и разделён на более короткие интервалы – слоты, причём число таких слотов ограничено. При этом порядковый номер слота определяет время отсрочки процесса передачи пакета, привязанное к некоему событию, например, освобождению канала.
Каждая станция выбирает «свой» слот случайным образом и выходит в эфир только в том случае, если выполняются следующие условия:
канал свободен;
время отсрочки исчерпано.
Кроме того, будем считать, что захват одного и того же слота двумя и более станциями неизбежно приведёт к коллизиям.
Общее число ситуаций, которые могут возникнуть при случайном «розыгрыше» слотов, будет равняться числу размещений с повторением из kпо S, и определяться выражением (1):
где
Очевидно, что далеко не любая из этих ситуаций может привести к успешной передаче пакета. Например (см. рисунок 1), станция «А» может захватить и успешно использовать 1-й слот только тогда, когда её «конкуренты» будут претендовать только на захват последующих слотов.
Рисунок 1
Число таких ситуаций зависит от числа слотов - Sи числа «конкурентов» - k, и определяется выражением (2):
а вероятность захвата 1-го слота – выражением (3):
Станция «А» может успешно использовать и 2-й слот, но только в том случае, если ни одна из конкурирующих станций не будет претендовать ни на 1-й, ни на 2-й слоты.
Соответствующий пример приведён на рисунке 2:
Рисунок 2
Вероятность подобной ситуации будет определяться выражением (4):
Аналогичным образом может быть определена вероятность успешного использования третьего слота – см. выражение (5):
В общем же случае, суммарная вероятность «победы» в конкурентной борьбе, нацеленной на захват канала, будет равняться величине Pзхв, которая может быть определена по формуле (6):
S-1 |
|
Pзхв = P1 + P2 + ... + PS-1 = (S-i) k / Sk+1 | (6) |
i=1 |
|
Следует отметить, что формула (6) справедлива только при k>0. Очевидно, что, при k>0, последний слот не может быть захвачен и успешно использован двумя и более абонентами. Но если k=0, то последний, S-тый слот может быть также успешно использован, следовательно, величина Pзхвбудет равна единице.
3.2.5. Графики функции (6) при различных значениях величины Sпредставлены на рисунке 3:
Рисунок 3
Рассматривая приведённые графики можно прийти к следующему выводу: даже при небольшом числе конкурирующих станций, вероятность успешной попытки захвата канала очень мала. Причём увеличение числа слотов повышает эту вероятность, но незначительно, а при большом числе конкурентов стремится к нулю.
Пренебрегать этим обстоятельством нельзя, и очевидно, что имитация механизмов противодействия коллизиям (как на канальном, так и прикладном уровнях) должна рассматриваться как неотъемлемая часть разрабатываемой модели.
Но при этом необходимо ответить на следующий вопрос, - какой способ имитации этих процессов наиболее целесообразен?
Рассмотренные в данном разделе методики обладают рядом положительных качеств. Задачи решены «в общем виде» и не привязаны к конкретным числовым значениям параметров потока и системы обслуживания, что позволяет делать полезные общие заключения.
Но, к сожалению, эти методики позволяют находить общие решения для задач, сводящихся к элементарным ситуациям – то есть в случаях, когда поток заявок невелик и на один и тот же канал будут претендовать одна-две станции.
В принципе, такое допущение возможно и может считаться достаточно корректным. Например, при имитации движения пользовательского трафика можно считать, что нагрузка на любой канал не должна превышать 80% его производительности, поскольку в противном случае очереди в узлах будут стремительно расти. Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть график, который приведён на рисунке 4:
Рисунок 4
Этот график показывает зависимость времени пребывания пакета в очереди от нагрузки на канал - Ψ=λ/μ, где λ – интенсивность потока заявок, а μ – производительность канала. (при построении графика предполагалось, что поток заявок – Пуассоновский, а время обслуживания – постоянное). Время ожидания показано в условных единицах: одна условная единица – время обслуживания одного пакета.
Тогда, рассматривая этот график можно прийти к следующему заключению: при Ψ=0.8 средняя величина очереди на канал равна двум. И можно допустить, что ситуации, при которых на один и тот же канал будут претендовать более 2-х станций, не представляют интереса, поскольку строить сети с «бесконечными» очередями не имеет смысла.
Далее мы рассмотрим имитационную модель канала коллективного доступа.
