АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ 9 — 10 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией А. Н. Колмогорова Допущено Министерством просвещения СССР Издание седьмое Ч I МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1987  . --page0001-- ПЬК 22.14и72 Л45 Глава I ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ А. Н. КОЛМОГОРОВ, А. М. АБРАМОВ, Б. Е. ВЕЙЦ, О. С. ИВАШЕВ-МУСАТОВ, Б. М. ИВЛЕВ, С. И. ШВАРЦБУРД I I. HIM ОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ I. Трнмжомстрические функции числового аргумента I, Им уже щлкомы с радианной мерой углов. Каждый угол и юг кои и яплястся центральным углом окружности с центром и но пгрпишс. Угол п 1 радиан — это такой центральный угол, ч'ипт дуги которого рпшш радиусу окружности (рис. 1). /иышши и грндуси.ш моры снизаны зависимостью 180° = л мппп, угол и пс ранен -пЬгЛ радиан. Мри р.чдпяипом измерении углов упрощается ряд формул. Гик, дли окружности радиуса г длина / ее дуги в а радиан наги но формуле A) п.'ипцпдь S ci-ктора круга радиуса г, дуга которого содержит а тлкоил: ~2 B) Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для А45 9—10 кл. сред, шк./ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Б. Е. Вейц и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.—7-е изд.— М.: Просвещение, 1987.—335 с: ил. 4306020400—133 103@3)—87 инф. письмо —87 ББК 22.14я72-1-22.!6я72 © Издательство «Просвещение», 1980 (С) Издательство «Просвещение», 1986, с изменениями Формулы A) и B) проще аналогичных формул / = пгп пг*п н S - <~у- для вычисления длины дуги окружности и площади м'мора, дуги которых (величиной п°) измерены с помощью |||«дуеной меры. Наличие у радианной меры ряда преимуществ (гм тмкже п. 20) привело к тому, что в тригонометрии ¦нп тот пользоваться радианной, а не градусной мерой. И» курса алгебры VIII i« мы знаете, как определяется поворот им угол в а радиан, где а — иольиое действительное число. Знакомы ммм и определения синуса, косинуса, Гйштнса и котангенса числового меитя. Напомним их. Проведем окружность произвольного радиуса R с центром в начале координат. Пусть при повороте с центром О на угол а начальный радиус з Рис. 1. . --page005-- Рис. 2. Рис. З. ОЛ переходит в радиус ОВ (рис. 2, a), a jc и у ната точки В. По определению sina -|- абсцисса и C) В курсе алгебры отмечалось, что значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса зависят только от а и не зависят от R. Поэтому можно считать, что R = \\. Это позволяет несколько упростить определения. Окружность радиуса 1 с центром в начале координат будем называть единичной окружностью. Ордината точки Ра единичной окружности, полученной при повороте точки РоA; 0) на угол а радиан, называется синусом угла а, а абсцисса этой точки — косинусом угла а (рис. 2,6). Тангенсом угла а называется отношение sin a cos a а котангенсом а — отношение cos a sin a' . sin a . cos a т. e. tga = , ctga = -—. & cos a & sm a Пример. Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла —. Координаты точки Р2.4 (рис. 3) нетрудно найти, воспользовавшись свойством прямоугольного 1 /з ка с углом 30°: х=—г-, у=^-. Поэтому . 2л V3 sinT 2 ; 2л 1 2л 1 Аналогично находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, указанных в верхней строке следующей таблицы*: * Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла находятся с помощью калькулятора или таблиц. (Здесь и далее имеются в виду «Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса.) tin » 

Решебник по обществознанию 9 класс боголюбов, Решебник по химии 11 класс новошинский, Решебник по математике галина янченко, василь кравчук, Решебник по геометрии анатасян, Решебник по алгебре 9класс мордкович, Решебник по математике 6 класс веленкие, Решебник по русскому языку за 7 класс с.н.пименова, Решебник на учебник истории данилов 9 класс, Решебник по химии 8 класс рудзитис, Решебник за 9 класс л.с.атанасян, в.ф.бутузов, с.б.кадомцев, э.г.поздняк, и.и.юдина, Решебник по немецкому 10 класс, Решебник на enjoy english 10 класс автор биболетова, Решебник к высшей математике н. ш. кремер, Берман решебник купить, Решебник по геометрии для 8 класса погорелов 7-9 класс, Решебник 4 класса - рудницкая, юдачева, Решебник по английскому языку spotlight, Решебник по литературе 9 класс авторы а.г.кутузов, а.к киселев, Решебник по сканави a,

Серия сообщений " t-shirts":
Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан
Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь
...
Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике
Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия
Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов

 А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике Учебное пособие Москва Издательство МФТИ 2002  . --page002-- ББК 22.10 И 201 УДК 517 Рецензенты: кафедра высшей математики Пермского государственного технического университета; д-р физ.-мат. наук проф. А Е. Малых Печатается по решению РИСа Пермского университета И 201 Иванов А.П. Тесты н контрольные работы по математике. — М.: Издательство МФТИ, 2002. — 288 с. — ISBN 5-89155-096-2. В пособии приводятся дидактические материалы в виде тематических и итоговых экзаменационных тестов и контрольных работ для систематизации знаний абитуриентов по математике, сдающих вступительный экзамен как в письменной форме, так и путем тестирования. Пособие предназначено слушателям подготовительных курсов, а также старшеклассникам, которые самостоятельно готовятся к поступлению в вуз. Книга будет полезна также студентам математических специальностей и учителям математики, так как содержит значительное количество оригинальных заданий, иа основе которых легко составить не менее 10 вариантов разноуровневых контрольных работ по каждой теме для системного повторения школьного курса математики. Редактор Л Л Савенкова Технический корректор Л Г Подорова Корректор Г А. Прозументик ИБ№214 Подписано в печать 01.10.2002. Формат 60x84 /16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 16,7. Уч.-изд. л. 17,1. Тираж 3000 экз. Заказ № 6838 Оригинал-макет предоставлен автором книги Издательство Московского физико-технического института. 141700 Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., 6а Тел./факс @95) 408-76-81, 409-93-28 Интернет-магазин литературы по фундаментальным и прикладным наукам www.fizmatkniga.ru Отпечатано в ППП Типография «Наука» АИЦ «Наука» РАН 121099 Москва, Шубинский пер., 6 © А. П. Иванов, 2000 ISBN 5-89155-096-2 © д. П. Иванов, 2002 . --page003-- Предисловие Предлагаемая вниманию читателей книга принадлежит перу замечательного педагога, полного кавалера семи грантов \"Соросовский учитель\", кандидата физико-математических наук, доцента, заведующего кафедрой математики Пермского филиала Государственного университета Высшая школа экономики А.П. Иванова. Автор разработал оригинальную систему тестирования математических заданий, и вот уже 12 лет его книги, выдержавшие множество изданий, служат прекрасным подспорьем для учителей математики. Отрадно, что эта продуманная, насыщенная дидактическим материалом книга выходит в издательстве физико-математической литературы вторым изданием. Она будет безусловно полезной как школьникам-абитуриен- школьникам-абитуриентам, так и учителям массовых школ. Соросовкий профессор Д.Б. Гусятников Предисловие автора В настоящее время существует много прекрасных пособий (М.К. Потапов, К.У. Шахно, Б.В. Лидский, Шабунин М.И. и др.), однако при очень заниженных требованиях к обязательному минимальному уровню знаний учащихся по математике уровень этих пособий стал многим недоступным для понимания. При этом во многих пособиях для поступающих повторяется одна и та же неправда о том, что якобы требования предметных комиссий по математике не выходят за рамки школьной программы. Да, программа может быть и та же, но умения и навыки по одной и той же программе можно получить различные. Одним из важнейших дидактических принципов является принцип системности знаний. К.Д. Ушинский очень образно обосновывает этот принцип: \"Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто. Истинная педагогика, избегая обеих крайностей, дает ученикам прежде материал и по мере накопления этого материала приводит его в систему. Чем больше и разнообразнее накопляется материал, тем выше становится система и, наконец, достигает до отвлеченности логических и философских положений.\" . --page004-- Основное назначение данного пособия — систематизация знаний учащихся, самодиагностика и выявление пробелов с помощью тестов и контрольных работ с целью последующей своевременной коррекции. Приведение в систему знаний по, казалось бы, простейшей теме \"Линейная функция\" позволяет перейти к рассмотрению очень большого класса задач, имеющих огромное прикладное значение в различных задачах с экономическим содержанием, именуемых обычно в вузовских курсах математики задачами линейного программирования. Поясним это на следующем перечне заданий тестового характера. 1. Чему равен угловой коэффициент прямой, х изображенной на рисунке? V\" 2. Через какую из точек @,125; 2,2), A; 3), @,3; 0,1), @; 7), @,1; 0,3) проходит прямая у = кх — 7,7, параллельная прямой у = 80а; + 79? 3. Какие иэ прямых А) х - Зу = 5; В) За: + у = 5; С) -2х + 6у = 7; D) х + Зу = 2 параллельны? 4. Чему равно расстояние между точками пересечения прямых у = 3х + 2ну = х — 5с осью абсцисс? (с осью ординат?) 5. Найти угол между прямыми у = 2х и у = —Зх. 6. Чему равно расстояние от точки пересечения прямых у = 0,6а; + 5,6 и Ъх + Зу = 10 до начала координат? 7. Чему равно наибольшее значение функции у = -Зх + 2 на отрезке [-1;2]7 8. Написать уравнение прямой, проходящей через точки @; 2) и (—1; 3). 9. Как расположены точки АA; 3) и ?B; 5) относительно прямой у = уДх + V31 10. Найти расстояние от начала координат до прямой у = 2х — 3. 11. В какую линию переходит прямая у = —х + 3 при симметрии 4 относительно биссектирисы 2-го и 4-го координатных углов? 12. Найти функцию обратную у = 2х - 6. 13. Чему равна площадь фигуры, задаваемой условиями х > 0, у > 0, Зх + 2у - 6 < 0? 14. Найти расстояние между прямыми у = х + 2ну = х — 3. 15. Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области х > 0, у > 0, 2х + Зу - 6 < 0? 16. Какие из указанных троек точек А) (-1; 0); B; 1); (-3; 1); 5)A;0); C;-1); B;-1); С) @; 5); A;7); (-1;3) принадлежит одной прямой? 

Решебник по физике мтуси, Решебник задач органическая химия, Решебник геометрии 8 класс атанасян, бутузов, Решебник французский язык, Решебник все школьные домашние задания 11 класс украина, Электронный решебник русский язык 8 класс ю.с.пичугов, Решебник к учебнику макарычев 9 класс, Решебники дидактические материалы по математике 6 класс, Решебник по английскому 10 класс кузовлева, Решебник по геометрии для 9-го класса в.в.шлыков, Решебник по русскому бархударов крючков максимов чешко, Бевз решебник по геометрии, Решебник по алгебре за 10 - 11, Решебник к сборник задач по аналитической геометрии д.в. клетеник, Решебник по химии 11 класс гузей\, Решебник по алгебре 8 класс нешков миндюк, Решебник по математике 5 класс автор виленкин 2008 г, Решебник к учебнику в.я.коровина в.п.журавлева в.и.коровина пенсне, Решебник по физике для самостоятельных и практических работ, Решебник по русскому языку 10,

Серия сообщений " t-shirts":
Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан
Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь
...
Часть 10 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕКАЛКИ 2
Часть 11 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕШКИ 3
Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике
Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия
Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов

 --page001-- Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕШКИ или АРИ0МЕТИКА ЦЛЯ ВСЪХЪ '^ КНИГА ДЛЯ СЕМЬИ И ШКОЛЫ. СО МНОГИМИ РИСУНКАМИ II ЧЕРТЕ7КАМИ ВЪ ТЕКСТЕ. Книга третья I ПОСЛЕДНЯЯ). 2-е пересмотр-ьнное и дополненное издан1е. ПКП'ОГРАДЬ 191 5  . --page002-- Тьи. !-=¦ Эр.-.iTt . --page003-- ПРЕДИСЛОВ1Е КО 2-mv ИЗДАШЕ). Помимо исправления замЪченныхъ опечатокъ и .маховъ. а также общей редакцюнной переработки, настоящее издаше по сравненда съ первымъ значительно дополнено. Дополнения коснулись главиымъ образоыъ свЬдтэН1й по Теорш Вероятностей. Такъ, введена знаменитая Tcopis Якова Бернулли въ его ственнкшъ изложении, т. е. данъ переводъ 1\\г и \\ -ой главъ изъ четвертой части его классическаго шя «Ars Conjectandh; прибавлена глава о рулетк\"Ь въ Монте- Карло и др. Точно также особенно внимательно пересмотр Ьнъ и нсправленъ отдт^лъ о счетпыхъ машгшахъ. Добавлены jmorie портреты и рисунки. вомъ, приложены всб yci-uifl, чтобы и это новое даше книги нашло такой же благосклонный среди широкой публики, какъ и предыдущее. Петроградъ. 1915. . --page001-- Нгькоторыя историческая задачи. Задача 1-я. Одно изъ древн-Ъйшихъ математическихъ развлечешй. Въ знаменитоыъ Британскомъ музе4 среди «коллекцш Ринда» находится египетсшй папирусъ, который считается теперь чуть ли не самымъ древнимъ изъ изв'Ьстныхъ нынг1; руководствъ по математики. Папирусъ этотъ переведенъ Эйзенлоромъ на н-Ьмец- кш языкъ въ 1877 г. Онъ написанъ египтяниномъ Ахмесомъ между 1700 и 2000 годами до Рождества Христова. Подлинное saraaBie папируса таково: «Наставлете къ прюбрттетю зиатя всгьхъ таиныхъ вещей». Ахмесъ, въ свою очередь, упоминаетъ о тоыъ, что его книга написана на основанш еще бол-Ье древнихъ сочинешй. Такимъ образомъ мы иы'Ьемъ возможность судить о состоянш математическихъ знанш у древнихъ египтянъ, быть можетъ, за время не мен-Ье 5 000 Л'Ьтъ до нашихъ дней. Почтенная давность! «Египетская задача» и заметка «Начатки математики на НилЬ», данныя во второй кнш\"Ь «Въ царствъ1 смекалки» (стр. 20 и 22), основаны именно на египетскомъ папирусЬ Ахмеса БЪ ЦАРСТВ* ОМЕКАЛЕИ. КН. III. 1 . --page002-- 2 изъ коллекцш Ринда. Но есть въ этомъ папирусЬ еще одно весьма любопытное м-Ьсто, надъ разгадкой котораго останавливалось не мало историковъ математики. Вотъ въ чемъ д4ло. Ахмесъ даетъ лестницу такихъ 5-ти чиселъ: 7, 49, 343, 2401, 16807. Рядомъ же съ этими числами стоять соответственно слова: картина, кошка, мышь, ячмень, мгьра. И все! Никакихъ дальнМтихъ поясненш, никакого ключа къ раскрьтю смысла этой задачи папирусъ не даетъ. Что же это за задача? Прежде всего замътимъ, что написанныя выше числа, составляющая лгьсттщу, суть посл'Ьдовательныя степени числа 7. Въ самомъ д-бл-б, помножая последовательно 7 само на себя одинъ, два, три, четыре и пять разъ я ставя рядомъ соответствующая слова, какъ въ рукописи Ахмеса, находимъ: 7 . . картина 7 X 7 = 72 = 49 . . кошка 7 X 7 X 7 = 73 = 343 . . мышь 7X7X7X7 = 7*= 2401 . . ячмень 7X7X7X7X7 = Т°= 16807 . . м*ра Основываясь на такомъ сопоставленш чиселъ и словъ, а также на н4которыхъ поздн'Ьйшихъ математическихъ шяхъ, ученый ор1енталистъ Родэ п известный историкъ математики Канторъ съ весьма большой вероятностью р4таютъ, что данное место папируса Ахмеса представляетъ такую задачу: У н^которыхъ семи лицъ имеется по семи кошекъ. Каждая кошка съ-Ьдаетъ по семи мышей, каждая мышь ск?даетъ по семи колосьевъ ячменя, изъ каждаго колоса можетъ вырости по семи м^ръ зерна. Сколько всего предметовъ? Складывая числа, составляющая лгьстпицу, получаемъ въ отвита на вопросъ задачи число 19607. Число м-Ьръ зерна A6807), спасаемыхъ всего 49-ю кошками, также весьма велико. Еоли догадки названныхъ выше ученыхъ в^рны, то не даромъ, . --page003-- пожалуй, у египтянъ кошка, истребительница мышей, считалась священнымъ животнымъ. Задачи подобнаго рода могли предлагаться для забавы и для развитая сметки. Следовательно, можно думать, что исторгя математическихъ развлеченш также им-Ьетъ за собой почтенную давность по меньшей н^рй въ 50 в^кобъ. Только что приведенная древняя задача повторяется въ личныхъ вар1антахъ въ разныя времена и у разныхъ довъ. Некоторые изъ этихъ вар!антовъ, зам'Ьчательнъ'йиие въ историческомъ отношенш, приводятся сейчасъ ниже. Задача 2-я. Семь старухъ. Приблизительно черезъ 3 000 л-Ьтъ послй появлешя папируса Ахмеса, а именно въ 1202 году послй Р. X., Леонардъ изъ Пизы (онъ же Фибоначчи, или Фибоиачи) издалъ на тинскомъ языки сочинеше Liber abaci, содержащее въ себ? всю совокупность тогдашнихъ ариеметическихъ и алгеораическихъ знанш. Въ этой книг-Ь имеется, между прочимъ, такая задача: Семь старухъ отправляются въ Римъ. У каждой старухи по семи муловъ, каждый мулъ несетъ по семи мътшовъ. въ каждомъ мтэшкъ\" по семи хлтзбовъ, въ кажцомъ хлтзбтз по семи ножей, каждый ножъ въ семи ножнахъ. Сколько всего предметовъ? PiineHie. Задача отличается отъ Ахмесовой только т'Ьмъ, что къ пяти числамъ лгьсттщы Ахмеса надо прибавить еще шестое число, равное семи, повторенному множителемъ 6 разъ, т. е. 76=117 649. Всего получится 7-|-72-|-73-j-74+75-f 76=137 256 предметовъ, 1* 

Решебник по углублённой математики, Глинка задачи по химии решебник, Решебник алгебры для 7 класса с углубленным изучением математики, Решебник по химии 11 класс габриелян, лысова, Решебник по геометрии 10 11 класс, Решебники по физике 9, Решебник общая биология рабочая тетрадь в. и. сивоглазова, Решебник по истории 10 класс к учебнику волобуева, Решебник по химии габриелян базовый уровень, Решебник по английскому языку 5 класс work book, А.н. колмогоров алгебра и начала анализа решебник, Решебник по задачнику л.и.звавича алгебра углубленное изучение 9 класс, Решебник по сольфеджио по книге калинина 7 класс, Решебник по алгебре мордкович порешения заданий, Перевод текстов в учебнике немецкого языка решебник, Решебник дидактический материал по химии 8-9 радецкий, Решебник по сканави для поступающих во втузы группа б, Решебники по английскому для 7 классов, Решебник для задачника по физике рымкевич 10-11, Aлгебрa 9 клaсс решебники,

Серия сообщений " t-shirts":
Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан
Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь
...
Часть 9 - Р гнатьев Е.Р. В царстве смекалки 1
Часть 10 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕКАЛКИ 2
Часть 11 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕШКИ 3
Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике
Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия
Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов