Жаль, что никто не захотел решать. Решение, имхо, изящное.

Когда оба сделали по 14 бросков возможны три ситуации:
1) У первого больше решек. Тогда у него и после 15-го броска их будет больше.
2) У первого меньше решек. Тогда их после 15-го броска не станет больше.
3) Решек поровну. Тогда в половине случаев после 15-го броска у первого станет больше.

Обозначим вероятности этих ситуаций как, соответственно, Р1, Р2 и Р3.

Р1=Р2

Р = Р1 + 1/2 Р3 = 1/2 (Р1 + Р2) + 1/2 Р3 = 1/2 (Р1 + Р2 + Р3) = 1/2.

ЗЫ. Естественно, тот же ответ получится и для 3 и 2 бросков, 5 и 4 и так далее. Всегда, когда после четного количества бросков один из участников делает один дополнительный бросок.

В фантастическом боевике «Матрица» было показано, как обычному человеку можно загрузить в мозг информацию о различных умениях, после чего он действительно понимал, что теперь обладает различными навыками. Как говорится, фантастическая идея со временем нашла действительную реализацию. Совместная работа американских и японских ученых дает обоснованные доводы о том, что совсем скоро человечество сможет загружать необходимую информацию […]