Главные темы. Последние записи с тегом «math». Страница 60

Сегодня 12 декабря, четверг

Какой рейтинг вас больше интересует?

получить код

Главная /

Главные темы

Тэг «math»

"Это наша родина, сынок"

2015-03-17 03:13:13
Где-то в глубине вконтактика нашел, из обсуждения
пресловутой программы.

+ развернуть текст сохранённая копия

Тэги: hse, math, mccme, smeshnoe

Промышленный дизайн: 18 идей создания уникальных подсвечников своими руками

2015-03-16 18:45:00

...
+ развернуть текст сохранённая копия

Тэги: hand, made, идеи, обзор, подсвечник, свеча, хенд-мейд

требуют духовных скреп и обязательного клизьмования

2015-03-16 17:20:30
Тем временем студенты выложили программу по математике
и предложения по реформированию матфака ...
+ развернуть текст сохранённая копия

Тем временем студенты выложили программу по математике
и предложения по реформированию матфака:

http://vk.com/mathhse?w=wall-65080714_247

По мне, недостаточно радикально, но в качестве
первого шага к реформированию сойдет.

В списках рассылки уже кипят говна, преподаватели возмущаются
и требуют духовных скреп и обязательного клизьмования.

Самое хорошее вот.

Дорогие коллеги,

Очень радуюсь факту появления вашего письма и тому, что проблемы
бакалавриата выходят на обсуждение --- оно, безусловно, необходимо.

Думаю, что процесс обсуждения не может быть коротким, поэтому
прошу разрешения поделиться самым первым впечатлением --- для
начала дискуссии, вовсе не в качестве окончательного суждения.

Как вы знаете, я читаю курс третьеурсникам и старше (хотя изредка
приходят студенты и младше),
а на младших курсах веду семинар. Среди подписавших письмо и
составителей программы с удовольствием вижу нескольких слушателей моих
курсов и семинаров. Для них не будет, полагаю, болшим сюрпризом то,
что пишу дальше.

Из года в год вижу серьезную проблему:

СТУДЕНТЫ НАШЕГО ФАКУЛТЕТА СОВСЕМ НЕ ЗНАЮТ КЛАССИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

Не вхожу в подробный разбор, ограничусь тремя конкретными примерами.

Вопрос 1: Найдите преобразование Фурье распределения Коши
(конкретно \int_R (\exp(i\lambda x) (1+x^2)^{-1}dx, \lambda
вещественно)

Вопрос 2. Сходится ли интеграл \int_R J_0^2(x) dx, где J_0 --
стандартная функция Бесселя?

Вопрос 3. Найдите асимптотику интеграла

\int_{-1}^1 \exp(ikx^2) dx

при k \to\infty.

Сколько времени вам нужно, чтобы ответить на эти вопросы?

Замечу, что первый --- совершенно стандартный,
второй --- просто детский, третий --- несложный и тоже стандартный,
при этом с ОЧЕНЬ важными
разветвлениями/обобщениями [за некоторые из которых Peter Debye
получил нобелевскую премию по...химии].

И если первый требует, скажем, трех строк вычисления, то второй и
третий решаются одной строкой на двоих.

Из составленной вами программы классический анализ исключен вовсе.
Мейду тем, знать его необходимо математику, работающему в самых
разных областях.

Про дифференциальные уравнения. Когда готовился читать их на мехмате
6 лет тому назад, советовался с коллегами, в частности, с Юрием Чинкелем, бывшим
тогда деканом математического факультета NYU и занимавшим одновременно
кафедру Гауссa в Геттингене.

http://de.wikipedia.org/wiki/Yuri_Tschinkel

Его комментарий о курсе в стиле Арнолда (с акцентом на
качественную теорию, рисование фазовых портретов и т. п.)
я не буду здесь приводить, а перейду к его совету
мне как лектору (по памяти):

------
Идеальный современный курс дифференциальных уравнией --- это
"bag of tricks". Работаюсчий математик постоянно встречается с некоторыми
совершенно конкретными обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Их он должен уметь решать и хорошо знать.

Какие ето конкретные уравнения? Как минимум, я назвал бы
гипергеометрическое, Бесселя, уравнения типа Штурма-Лиувилля,
приводящие к классическим ортогональным многочленам.

Курс анализа --- традиционно слабое место Независимого. Ето связано,
думаю, среди прочего, и с тем, что, до появления матфака, студенты
НМУ, в большинстве своем, параллельно учились на мехмате (реже --на
физтехе/других факультетах МГУ/МГТУ/другое). Курс анализа на мехмате
имеет много недостатков, но изучение конкретных важных примеров и
методов в нем обычно есть. В НМУ этого не было и нет.

Где и когда, по вашему мнению, дорогие коллеги, должны студенты
матфака познакомиться с обьектами и техникой классического анализа, с
которыми математик живет потом всю свою жизнь?

* * *

(я убрал подпись и перевел в кириллицу; все ошибки мои).

Не удержусь пожалуй, и воспроизведу мой ответ на письмо коллеги.

> STUDENTY NASHEGO FAKULTETA SOVSEM NE ZNAJUT KLASSICHESKOGO ANALIZA.

Молодцы! Правильно делают, надо беречь мозги.

Также они не знают соотношений Адема и классификации
йордановых алгебр, а это не менее важные предметы, 
хотя тоже экзотические. Все факты выучить невозможно, но надо
хорошо владеть парадигмами, позволяющими быстро осваивать
экзотику, если понадобится.

> Ne vhozhu v podrobnyj razbor, ogranichus' tremja konkretnymi primerami.
>
> Vopros 1: Najdite preobrazovanie Fourier raspredelenija Cauchy. (konkretno
> \int_R (\exp(i\lambda x) (1+x^2)^{-1}dx, \lambda veschestvenno).
>
> Vopros 2. Shoditsja li integral \int_R J_0^2(x) dx, gde J_0 --
> standartnaja funktsija Besselja?
>
> Vopros 3. Najdite asimptotiku integrala
>
> \int_{-1}^1 \exp(ikx^2) dx

А зачем это нужно знать? Я не разу не видел, чтобы
в нормальной математической статье (в архиве.орг, 
например) упоминались функции Бесселя. И не уверен, 
что знаю того, кто их видел. 

Такие статьи, конечно, бывают, но применимость функций
Бесселя не шире, чем применимость каких-нибудь
луп Муфанг, которых никто в программу не включает.

(Классический) анализ - изолированная,
весьма узкая и лишенная применений наука, которая 
кроме выдающегося индекса взаимоцитирования, и обилия
статей с названиями "об одном свойстве дифференциального
уравнения", ничем особенно не замечательна.
По-моему, из всего [классического] анализа математику надо знать только
главы Зорича, помеченные звездочкой (там страниц 100), 
все остальное если и понадобится (что маловероятно), 
всегда можно на месте подучить.

Нужно преподавать такие вещи, без которых невозможно
понимать большое число математических наук, а такие вещи,
без которых можно обойтись, нужно выкинуть из программы,
там и так слишком много всего.

Конечно, если студенту придется ехать в Нигерию,
где математиков примерно столько, сколько во Франции,
и (почти) все занимаются классическим анализом, классический
анализ необходимо выучить заранее. Но мы не в Нигерии. 

Такие дела
Миша