читать далее

В Вышке реформы, одна другой
страшнее. Одна из реформ: каждый
студент на 2-3 курсе обязан выбрать
себе "майнор", вторую специализацию
на другом факультете. На матфаке
разрабатывается майнор в жанре
"математика для компьютерщиков
и гуманитариев", я сочинил программу
первого семестра (из четырех).

Основные понятия математики.

1. Формальный метод Гильберта: системы аксиом евклидовой
геометрии от Евклида до Гильберта и Колмогорова.

2. Простейшие аксиоматические структуры. Группы, кольца, поля.

3. Множества, функции. Соотношения эквивалентности и порядка.
Аксиомы Пеано и метод математической индукции.

4. Основы комбинаторики. Отображения конечных множеств.
Принцип Дирихле и биномиальные коэффициенты.

4. Счетные множества, несчетные множества.
Диагональный метод Кантора и парадоксы наивной теории множеств.

5. Формальная теория множеств (обзор). Теорема Кантора-Бернштейна.
Континуум-гипотеза и теорема Геделя (обзор).

6. Аксиоматика вещественных чисел (сечения Дедекинда,
последовательности Коши). Апория Зенона об Ахиллесе
и черепахе. Сходимость рядов. Критерии сходимости.

7. Линейная алгебра: аксиомы линейного пространства,
линейные операторы, базисы, размерность.

8. Алгебры: комплексные числа, алгебра матриц.
Алгебры, порожденные образующими и соотношениями.
Кватернионная алгебра. Полиномиальная алгебра.
Алгебра Грассмана.

9. Группа движений плоскости и ее интерпретация в
терминах комплексных чисел.

10. Группа движений пространства и ее интерпретация в
терминах кватернионов. Повороты и векторные произведения.

Comments