В В. ГН ЕЛЕН КО, А Я ЛИНЧ НН >ЛЕМЕНТАРНОЕ ББЕАЕНИЕ Б ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ . --page001-- 6 В ГНЕДЕНкО, А.Я.ХИНЧИН ЛЕМЕНТАРНОЕ ССЕЛЕНИЕ С ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ издательство «наука» главная редакция физико-математической литературы МОСКВА 1970 . --page002-- 517.8 Г 56 УДК 519.2 Элементарное введение в теорию вероятностей. Г н е д е н к о D. В., X и н ч и н Л. Я. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», [970. Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих странах: Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР. Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей. Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического жания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рассматриваемых теоретико-вероятностных вопросов. Сед'ьмое издание отличается от шестого исправлением замеченных опечаток и добавлением новой главы, посвященной изложению элементов теории случайных процессов» получившей уже право называться одним из основных математических орудий современной практики. Рисунков — 18. 2-2-3 49-70- . --page003-- ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к седьмому изданию .... 5 Предисловие к пятому изданию 6 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВЕРОЯТНОСТИ Глава 1. Вероятности событий ........... 7 § 1. Понятие вероятности • 7 § 2. Невозможные и достоверные события .... 13 § 3. Задача ¦ 14 Глава 2. Правило сложения вероятностей ,16 § 4. Вывод правила сложения вероятностен .16 § 5. Полная система событий .19 § 6. Примеры .22 Глава 3. Условные вероятности и правило умножения . , 25 § 7. Понятие условной вероятности .,,..... 25 § 8. Вывод правила умножения вероятностей .... 28 § 9. Независимые события .30 Глава 4. Следствия правил сложения и умножения , . . 34 § 10. Вывод некоторых неравенств .36 § 11. Формула полной вероятности ... .39 § 12. Формула Банеса .42 Глава 5 Схема Бернулли 49 § 13. Примеры . . 49 § 14. Формулы Бернулли 52 § 15. Наивероятнейшее число наступлении события . 55 Глава 6. Теорема Бернулли 63 § 16. Содержание теоремы Бернулли ... . . 63 § 17. Доказательство теоремы Бернулли . . . . С5 1* . --page004-- 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава 7. Случайная величина и закон распределения ... 73 § 18. Понятие случайной величины . ... 73 § 19. Понятие закона распределения 75 Глава 8. Средние значения .... .80 § 20. Определение среднего значения случайно» величины . . ... 80 Глава 9. Средние значения суммы и произведения .... 91 § 21. Теорема о среднем значении суммы . .... 91 § 22. Теорема о среднем значении произведения ... 95 Глава 10. Рассеяние и средние уклонения 98 § 23. Недостаточность среднего значения для характеристики» случайной величины 98 § 24. Различные способы измерения рассеяния случайной величины 100 § 25. Теоремы о среднем квадратическом уклонении . 107 Глава 11. Закон больших чисел . , 114 § 26. Неравенство Чебышева 114 § 27. Закон больших чисел I № § 28. Доказательство закона больших чисел . . . .119 Глава 12. Нормальные законы , . . , . К22 § 29. Постановка задачи 122 § 30. Понятие кривой распределения . .... 125 § 31. Свойства нормальных кривых распределения . . 128 § 32. Решение задач 135 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Глава 13. Введение в теорию случайных процессов . . .144' § 33. Представление о случайном процессе . ... 144 § 34. Понятие случайного процесса. Разные типы случайных процессов . 147 § 35. Простейший поток событий 151 § 36. Одна задача теории массового обслуживания . 154 § 37. Об одной задаче теории надежности 157 Заключение ..... 162 Приложение. Таблица значений величины Ф(а) . . . IC7 . --page005-- ПРЕДИСЛОВИЕ К .СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ Вторично без моего учителя и соавтора я вношу изменение, написав новую главу. Когда мы задумали написать элементарную книжку по теории вероятностей, перед нашими глазами были молодые люди, окончившие среднюю школу и отброшенные вихрем Великой Отечественной войны от общения с наукой. Позднее выяснилось, что круг читателей этой книжки оказался несравненно более широким и именно по ней знакомились с идеями и методами теории вероятностей инженеры и экономисты, биологи и лингвисты, медики и военные. Меня радует, что интерес к этой книжке не пропал как в нашей стране, так и за ее пределами. Само собой разумеется, что изменение круга читателей должно оказать некоторое влияние и на содержание книги. Поскольку для многочисленных применений теории вероятностей и для развития ее теории особую роль теперь играет теория случайных процессов, я счел необходимым дополнить книжку небольшим введением в эту важную область идей и исследований. Понятно, что, сообразуясь с общим назначением книжки, в этом дополнении обращено основное внимание не на проблемы теории или аналитический аппарат, а на общее ознакомление с реальными вопросами, приводящими к теории случайных процессов. С большой благодарностью я приму от читателей любые пожелания, относящиеся к содержанию книжки, стилю изложения и характеру рассмотренных примеров. Б. В. Гнеденко Москва, 10 декабря 1969 г.
Просмотр решебник к учебнику а.м.земский с.е.крючков м.в.светлаев, Решебник по черчению 8 класс автор ботвинников, Решебник по алгебре ю.н.макарычев 8 класс с углубленным изучением математики, Электроный решебник для тетради по географии за 7 класс, Решебник по русскому языку за 9 класс, Решебник по кирику 9 класс, Бесплатныий решебник для задчника по физике чертов, воробъев, Решебник по алгебре за 7 класс м.к. потапова а.в. шевкин, Решебник по истории 7 класса рабочей тетради сахаров, Решебник голицинский грамматика в электронном виде, Скатать домашняя работа по математике. 6 класс серия решебник, Решебник к физике 10кл. л.э.генденштейн ю.т.дик, Решебник по праву и политике за 9 класс, Он лайн решебник по экономике липсиц, Берман решебник gj матанализу, Решебник алгебра 7 кл макарычев ю.н., миндюк н.г. 2007, Математика 6 класс решебник, Математика 6 класс.н.я виленкин. решебник, Решебник по английскому старков 10 класс, Решебник по русскому языку с.г. бархударов, с.е.крючков,
Серия сообщений " t-shirts": Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь ... Часть 5 - Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах Часть 6 - Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия Часть 7 - Гнеденко, Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятности (1970) Часть 8 - Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел (Наука, 1979) Часть 9 - Р гнатьев Е.Р. В царстве смекалки 1 Часть 10 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕКАЛКИ 2
Д. ГИЛЬБЕРТ, С. КОН-ФОССЕН НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками. В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии. Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования. . --page0001-- ОГЛАВЛЕНИЕ Вступительное слово П. С. Александрова 5 Предисловие 6 Глава I. Простейшие кривые и поверхности § 1. Плоские кривые 9 § 2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими 15 § 3. Поверхности второго порядка 20 § 4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити 27 Добавления к главе I § 1. Построение конического сечения при помощи подэры 33 § 2. Директрисы конических сечений 35 § 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида 37 Глава II. Правильные точечные системы § 5. Плоские точечные решетки 40 § 6. Плоские точечные решетки в теории чисел 45 § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях 52 § 8. Кристаллы как правильные точечные системы 60 § 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движении .. 64 § 10. Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений 67 § 11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью 72 § 12. Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей 78 § 13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией... 90 § 14. Правильные многогранники 98 Глава III. Конфигурации § 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях 103 § 16. Конфигурации Gз) и (8з) 106 § 17. Конфигурации (9з) ПО § 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости 119 § 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (Юз)... 126 § 20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга 135 § 21. Предварительные замечания о пространственных конфигурациях 138 § 22. Конфигурация Рейе 140 § 23. Правильные тела и ячейки и их проекции 148 § 24. Исчислительные методы геометрии 161 § 25. Двойной шестисторонник Шлефли 167 . --page0001-- ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Дифференциальная геометрия § 26. Плоские кривые 175 § 27. Пространственные кривые 181 § 28. Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло» .... 185 § 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна 194 § 30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности .... 205 § 31. Кручение пространственных кривых 212 § 32. Одиннадцать свойств шара 216 § 33. Изгибание поверхностей на себя 232 § 34. Эллиптическая геометрия 235 § 35. Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией 242 § 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского 248 § 37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные и конформные. . 259 § 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве 263 § 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато 268 Глава V. Кинематика § 40. Шарнирные механизмы 272 § 41. Движение плоских фигур 275 § 42. Прибор для построения эллипсов и их рулетт 283 § 43. Движения в пространстве 285 Глава VI. Топология § 44. Многогранники 289 § 45. Поверхности 294 § 46. Односторонние поверхности 301 § 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность 311 § 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности 319 § 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора 322 § 50. Конформное отображение тора 327 §51. Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках 331 Добавления к главе VI § 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве 338 § 2. Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве 339 Предметный указатель 341 . --page0001-- ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО Одно из свойств личности Гильберта как математика и как человека, мне кажется, правильнее всего назвать увлекательностью этой личности. Это свойство включает в себя и глубокое своеобразие всей личности и ее яркую творческую одаренность и, наконец, ее общую эмоциональность. Увлекательность в этом смысле была присуща и публичным выступлениям Гильберта, его университетским лекциям, в частности, в высшей степени была свойственна лекциям по наглядной геометрии, читанным Гильбертом в геттингенском университете. Этот курс лекций я имел счастье прослушать в течение летнего семестра 1923 года с начала до конца, и он произвел незабываемое, ничем не димое впечатление. Приведение курса лекций к виду книги осуществил талантливый немецкий геометр С. Кон-Фоссен, который провел последние годы своей жизни в Советском Союзе. Здесь он принял участие в подготовке первого издания русского перевода книги «Наглядная геометрия». Незадолго до начала второй мировой войны С. Кон-Фоссен умер от воспаления легких, не дожив и до сорока лет. П. С. Александров
Решебник задач по геометрии 7 класс, Решебник александрова, Решебник по русскому 8 разумовская, Нпорешебник по математике 6 класса виленкин, жохов, чесноков, шварцбурд, Решебник по химия 9 класс минченков, Англиский язык 6 класс решебник, Раунд ап 4 решебник, Решебник по математике москва просвещение 2006 г.в дорофеев, Решебник по алгебре макарычева 2007 8 класс, Решебники по теормеху, Решебник по математике 6класс, Решебник новая история 8 класс е. в. степанова, Решебники по английскому языку гдз, Решебник по геометрии 10-11 классов, Решебник к сборнику ю.голицинский грамматика сборник упражнений, Решебник по математике для 6, Решебники по английкому 8класс, Решебник по алгебра и начало анализа 10-11 класс, Решебник к самостоятельным и контрольным работам по геометрии, Решебник по физике 9 класс пёрышкин,
Серия сообщений " t-shirts": Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь ... Часть 4 - Светящиеся футболки с надписью двести Часть 5 - Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах Часть 6 - Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия Часть 7 - Гнеденко, Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятности (1970) Часть 8 - Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел (Наука, 1979) Часть 9 - Р гнатьев Е.Р. В царстве смекалки 1
Решебник немецкий бим 10 класс, Решебники по математике 5 класс мнемозина, Решебник к дидактический материал по химии
Решебник немецкий бим 10 класс, Решебники по математике 5 класс мнемозина, Решебник к дидактический материал по химии, Решебник на учебник губанова в.в по физике, Решебник по геометрии рабинович, Решебник по английскому языку, грамматика, голицынский,, Решебник по алгебре для 10 класса нелин, Решебник по физике 9 класс кирик, Решебник по геометрии 9класс погорелов, Решебник математика зубарёва мордкович 5 класс ответы,
DOWNLOAD FREE 550w.ucoz.com/index/0-20
Петерсон математика 1 класс найти решебник, Решебники по алгебре 7-9 класс, Решебники мaтемaтикa 8 клaсс, Решебник по учебнику английского языка new opportunities, Решебник по самостоятельным работам по физике за 8кл. л.а.кирик, Решебник рудзитис химия 9 класс 2008 г, Решебник для письменного экзамена по математике за 11 класс, Решебник по алгебре а.г.мордкович за 9 класс, Решебник по алгебре, Решебник по русскому языку 9 класс бархударов крючков, Решебник по математике 6 класс мнемозина московский учебник, Решебник по русскому языку за 10 кл. н.г.гольцова, Решебник по русскому языку за 7 класс баранова, Решебник минорский в.п., Решебник по информатике горячева, Сборник решебников для 8 класса читать, Решебник к ершову по математике за 6 класс, Решебники для 5 классах, Решебники по русскому языку греков крючков чешко 2008, Решебник по физики 8 класса автор в.и.лукошик, е.в.иванова, Решебник истории 8 а я юдовская, А.б малюшкин. анализ текста. электронный решебник, Решебник по русскому языку за 10 класс, Решебник по физике 10 класс автор касьянов, Решебник по английскому языку за 8 бибалетова, Решебник к сборнику задач по высшей математике болгов, Решебник русского языка, Английский для 9 класса, решебник, старков, Решебник 8 класса по рускому языку тростенцова, Демидович решебник,
BlogRider.ru не имеет отношения к публикуемым в записях блогов материалам. Все записи взяты из открытых общедоступных источников и являются собственностью их авторов.
. --page001-- 6 В ГНЕДЕНкО, А.Я.ХИНЧИН ЛЕМЕНТАРНОЕ ССЕЛЕНИЕ С ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ издательство «наука» главная редакция физико-математической литературы МОСКВА 1970 . --page002-- 517.8 Г 56 УДК 519.2 Элементарное введение в теорию вероятностей. Г н е д е н к о D. В., X и н ч и н Л. Я. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», [970. Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих странах: Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР. Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей. Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического жания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рассматриваемых теоретико-вероятностных вопросов. Сед'ьмое издание отличается от шестого исправлением замеченных опечаток и добавлением новой главы, посвященной изложению элементов теории случайных процессов» получившей уже право называться одним из основных математических орудий современной практики. Рисунков — 18. 2-2-3 49-70- . --page003-- ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к седьмому изданию .... 5 Предисловие к пятому изданию 6 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВЕРОЯТНОСТИ Глава 1. Вероятности событий ........... 7 § 1. Понятие вероятности • 7 § 2. Невозможные и достоверные события .... 13 § 3. Задача ¦ 14 Глава 2. Правило сложения вероятностей ,16 § 4. Вывод правила сложения вероятностен .16 § 5. Полная система событий .19 § 6. Примеры .22 Глава 3. Условные вероятности и правило умножения . , 25 § 7. Понятие условной вероятности .,,..... 25 § 8. Вывод правила умножения вероятностей .... 28 § 9. Независимые события .30 Глава 4. Следствия правил сложения и умножения , . . 34 § 10. Вывод некоторых неравенств .36 § 11. Формула полной вероятности ... .39 § 12. Формула Банеса .42 Глава 5 Схема Бернулли 49 § 13. Примеры . . 49 § 14. Формулы Бернулли 52 § 15. Наивероятнейшее число наступлении события . 55 Глава 6. Теорема Бернулли 63 § 16. Содержание теоремы Бернулли ... . . 63 § 17. Доказательство теоремы Бернулли . . . . С5 1* . --page004-- 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава 7. Случайная величина и закон распределения ... 73 § 18. Понятие случайной величины . ... 73 § 19. Понятие закона распределения 75 Глава 8. Средние значения .... .80 § 20. Определение среднего значения случайно» величины . . ... 80 Глава 9. Средние значения суммы и произведения .... 91 § 21. Теорема о среднем значении суммы . .... 91 § 22. Теорема о среднем значении произведения ... 95 Глава 10. Рассеяние и средние уклонения 98 § 23. Недостаточность среднего значения для характеристики» случайной величины 98 § 24. Различные способы измерения рассеяния случайной величины 100 § 25. Теоремы о среднем квадратическом уклонении . 107 Глава 11. Закон больших чисел . , 114 § 26. Неравенство Чебышева 114 § 27. Закон больших чисел I № § 28. Доказательство закона больших чисел . . . .119 Глава 12. Нормальные законы , . . , . К22 § 29. Постановка задачи 122 § 30. Понятие кривой распределения . .... 125 § 31. Свойства нормальных кривых распределения . . 128 § 32. Решение задач 135 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Глава 13. Введение в теорию случайных процессов . . .144' § 33. Представление о случайном процессе . ... 144 § 34. Понятие случайного процесса. Разные типы случайных процессов . 147 § 35. Простейший поток событий 151 § 36. Одна задача теории массового обслуживания . 154 § 37. Об одной задаче теории надежности 157 Заключение ..... 162 Приложение. Таблица значений величины Ф(а) . . . IC7 . --page005-- ПРЕДИСЛОВИЕ К .СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ Вторично без моего учителя и соавтора я вношу изменение, написав новую главу. Когда мы задумали написать элементарную книжку по теории вероятностей, перед нашими глазами были молодые люди, окончившие среднюю школу и отброшенные вихрем Великой Отечественной войны от общения с наукой. Позднее выяснилось, что круг читателей этой книжки оказался несравненно более широким и именно по ней знакомились с идеями и методами теории вероятностей инженеры и экономисты, биологи и лингвисты, медики и военные. Меня радует, что интерес к этой книжке не пропал как в нашей стране, так и за ее пределами. Само собой разумеется, что изменение круга читателей должно оказать некоторое влияние и на содержание книги. Поскольку для многочисленных применений теории вероятностей и для развития ее теории особую роль теперь играет теория случайных процессов, я счел необходимым дополнить книжку небольшим введением в эту важную область идей и исследований. Понятно, что, сообразуясь с общим назначением книжки, в этом дополнении обращено основное внимание не на проблемы теории или аналитический аппарат, а на общее ознакомление с реальными вопросами, приводящими к теории случайных процессов. С большой благодарностью я приму от читателей любые пожелания, относящиеся к содержанию книжки, стилю изложения и характеру рассмотренных примеров. Б. В. Гнеденко Москва, 10 декабря 1969 г.
